V-2 이전의 로켓들은 날개 안정 방식이나 회전 안정 방식을 사용해서 자세를 안정화시켜서 로켓의 자세를 조종할 수 없었지만, V-2는 레이더와 전파를 이용해서 로켓을 목적지까지 날릴 수 있어서 현대 로켓의 시작은 V-2부터라고 할 수 있음.
V-2는 레이더로 로켓의 위치를 추적하고 전파로 로켓이 제대로 가도록 방향과 엔진 연소 종료 시간을 조절할 수 있었음. 그래서 로켓에는 자이로스코프와 가속도계가 달려 있었고 지상 시설에서 로켓을 조종했음
위 사진이 V-2 로켓의 자이로스코프인데 2차 대전 기술인만큼 그닥 좋은 것도 아니었고 로켓 유도 기술도 별로여서 알다시피 V-2 로켓의 정확도는 낮았음
V-2는 유도 알고리즘도 간단했는데 특정 속도에 다다르면 그냥 엔진을 꺼버리는 방법을 사용함.
여기서 간단히 로켓을 유도하는 방법에 대해 설명하겠음
람베르트 문제는 어떤 두 점의 위치와(연소 종료 지점-목표지점) 두 점 사이를 통과하는 데 걸리는 시간이 정해져 있다면 그런 조건을 만족하는 궤도는 하나만 존재하는데, 그 하나만 존재하는 궤도를 구하는 문제고 간단한 수치해석으로 구할 수 있음
이 방법을 사용해서 잘 계산하면 어느 위치에서 엔진을 종료해야 되고 어느 정도의 속도로 어떤 위치로 날아가야 하는지 알 수 있음
탄도미사일 유도 문제는 목표한 연소 종료 지점까지 얼마나 정확하게(위치, 속도) 갈 수 있나라고 정리할 수 있겠음
V-2 로켓도 대충 이 방법을 따랐겠지만 그 당시 컴퓨터 기술로는 한 10년쯤 뒤에 개발될 여러 유도 알고리즘들을 사용할 수도 없었고, 그런 알고리즘도 개발되지 않아서 특정 위치에 특정 속도의 물체를 올려놓을 수는 없었고 대충 속도만 맞으면 OK란 방식을 사용했음. 어짜피 엔진 종료 위치하고 발사장하고 큰 차이가 나진 않으니까 몇 번 발사하다보면 어림할수도 있고.
2차대전이 끝났고 이젠 대륙간 탄도 미사일이 개발되고 있었음. 초기 대륙간 탄도 미사일도 상당한 정확도가 필요했는데 지금까지의 유도 방식대로 발사한다면 당연히 미사일을 명중시킬 수 없었고, 여러 유도 방식들이 나옴.
처음 개발된 방식이 델타 유도 방식인데 아틀라스, 타이탄 ICBM이나 초기 소련 ICBM(R-7, R-36)등에 쓰였음
델타 유도는(delta guidance) 목표 지점 1(원하는 목표에 명중시킬 수 있는 지점, 엔진 종료하는 시점)에서 테일러 급수를 이용해서 엔진 종료 지점에서의 속도를 시간과 거리에 대한 함수로 전개해서(람베르트 문제) 그 식에 나온 경로대로 미사일을 유도하는 방식임
그런데 당시 미사일에 탑재할 수 있는 컴퓨터는 50년대 기술이었음. 지금 컴퓨터로 저 식 계산해라 하면 아주 쉽게 하겠지만 저 당시 기술로는 불가능했기 때문에 외부 컴퓨터에서 전개식의 계수를 계산해놓은걸 유도 컴퓨터에 입력시켜놓고 레이더로 위치와 속력을 얻어내서 조종했음. 미사일에는 간단한 자세제어 컴퓨터 정도만 달려있었음
아틀라스 미사일 유도 장치
이런 유도 방식은 위치와 속도를 미리 계산해놓고 쏘는거라 목표물을 바꾸는 게 어려움 그래서 빨래줄 유도라고도 불림
근데 이제 잠수함에서도 미사일을 쏴야 되고 목표물도 마음대로 선택하고 싶음. 그래서 개발된 게 Q 유도임(Q guidance)
Q 유도는 목표속도와의 차이를 계산해서 그 속도의 차이를 미리 계산된 3X3 행렬하고 곱하면 속도 벡터를 구할 수 있고, 그에 맞춰서 로켓을 조종하면 됨. 이 행렬은 연소 종료 후 속도, 위치에 따라 달라지기 때문에 사거리나 궤도에 따라 다르게 계산해줘야됨
이 행렬은 시간에 따라 천천히 변하는 행렬이라 단거리 미사일인 경우 그냥 고정된 값으로 놓고 쏴도 되고(사거리나 궤도에 따라 바꿔줘야겠지만) 중거리 미사일인 경우 행렬에서 시간에 따라 변하는 요소를 일차식으로 근사시켜서 쓸 수도 있음
이제 컴퓨터가 어느 정도 소형화되고 성능도 좋아져서 미사일 스스로 폐루프 제어를 할 수 있게 되었음
이 유도 방법은 UGM-27 폴라리스같은 좀 더 유연성이 필요한 중거리 미사일들에 사용됐음
Q 제어하고 비슷한 제어 방식 중에는 크로스프로덕트 조종이 있음, 크로스프로덕트 조종은 이름처럼 벡터의 가위곱을 이용하는데, 벡터곱이 0이면 둘은 평행하다는 걸 이용함.
목표 속도(위치) 방향과 현재 가속도(속도) 방향을 벡터곱한 값이 0이 나와야 목표에 제대로 도달할 수 있는데(같은 방향을 가리키니까 가속이나 감속만 해주면 됨) 현재 가속도(속도)에 맞게 추력 방향을 계속 바꿔주다가 목표 지점, 목표 속도에 도달하면 엔진을 강제로 끄면 원하는 위치에서 원하는 속도를 얻을 수 있음.
간단히 하자면 남는 가속력을 여러 방향으로 낭비하면서 가는 방식이라 할 수 있음.
이 조종법은 미니트맨 3 같은 고체 로켓 모터를 강제로 끌 수 있는 로켓들에 사용됨
그럼 이런 로켓 강제 종료 시스템이 없는 로켓은 어떻게 하냐면 위에 나와 있는 크로스프로덕트 조종법에서 남아있는 추진체의 양도 고려해서 추력 벡터를 결정하는 energy management steering이란 방법을 사용함
남아있는 추진체 양에 따라 추력 벡터를 조정해서 남는 연료를 낭비하면서 움직이는 방식임
이 조종법은 사드나 트라이던트 2, 토폴 M 같은 신형 로켓들에 사용됨
우주로켓의 조종은 좀 다른데 우주로켓은 원하는 지점에 정확한 위치와 속도로 올려놓는것도 중요하지만 탄도미사일만큼 정확할 필요는 없고 그보다는 안정성과 효율성이 중요하기 때문에 Iterative Guidance Mode나 Powered Explicit Guidance 같은 더 효율적이고 안정적인 유도 방식을 사용함.
Iterative Guidance Mode는 새턴 로켓을 위해서 개발되었는데 비행 중간에 엔진이 하나 꺼져도 안정적으로 원하는 궤도에 투입할 수 있었을 정도로 안정성이 높음.
Powered Explicit Guidance는 우주왕복선에 쓰려고 개발된 조종법인데 우주왕복선의 아주 다양한 비행중지 시나리오에도 모두 정상작동하도록 만들어진 좀 복잡한 알고리즘임 우주왕복선 조종 컴퓨터가 투표로 정했다는 그게 이 알고리즘 계산임. 이 조종 방식은 연료 소모를 최소화하면서 올라감.
구글에서 검색해보니까 이란 쪽 논문들 중에 Q유도 관련 논문이 많고 한국 논문들 중에는 PEG관련 논문들이 많더라.
참고
*수학적인 건 안썼음
-우주비행 갤러리
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뭐임? -우주비행 갤러리