[일반] 1.96*root(p(1-p)/n) 낱낱히 분해하기

[익명(223.131)]

1.96*root(p(1-p)/n) 설명

전체는 오차의한계e, 표본오차, 임계치, 오차범위, 오차의 최대치 등으로 불린다.

앞에 평균이 붙으면 이항분포의 신뢰구간을 구하게 된다.

평균이 붙어서 평균 +- 1.96*root(p(1-p)/n) 이 되면 모평균이 나타날 범위가 된다.

1.96은 Z값, X의 표준화된 (변수,통계량,임계치Z),  표준점수, 확률변수, 표준정규변수, 신뢰수준, 신뢰계수, 표준단위, 표준화 확률변수 등의 이름으로 불린다.

1.96외에 1.64(90%), 1.96(95%), 2.54(99%)가 있다. 이어진 root(.)값의 추정 범위(%)를 정하는 역활을 한다.

root(p(1-p)/n)는 표준오차 또는 SE라고 한다.

p(1-p)는 표본표준편차라고 부른다. 루트를 쒸우기 전에는 분산이다.

n은 표본 수 이다.

p(1-p)를 분산이라고 했는데 이항분포의 원래 분산은 np(1-p) 이다.

일치하지 않는 것처럼 보이지만 이는 var(X/n) 에서 n 이 밖으로 나오면 n^2이 되기 때문이다.

추정비율 p^은 X/n 인데 X/n의 분산 기호 var(X/n)은 n이 밖으로 빠져서 1/n^2 * var(X) 로 바뀌고 var(X)는 원래 이항분포의 분산을 구하는 npq로 대치된다.

그러면, 1/n^2 * var(X) = 1/n^2 * npq가 되고, n은 약분이 되어서 pq/n 으로 줄어들게 되는 것이다.

qp에 npq 즉 표본분산이 숨겨져 있다고 보면 된다.

https://ko.surveymonkey.com/mp/sample-size-calculator/

표본 크기 계산기 | SurveyMonkey