어떤 교수님 통계학 교과서 보니까,
시행들은 장기적으로 평균으로 회귀하니까, 이전 시행에서 평균보다 낮은 값이 나왔을경우 앞으로 나올 값은 평균회귀하게 다음 결과들이 나올 가능성이 높다고 하는데
이게 전사건의 결과가 후사건 결과에 영향을 준다는거니까 독립시행이 아닌거 아님?
어떤 교수님 통계학 교과서 보니까,
시행들은 장기적으로 평균으로 회귀하니까, 이전 시행에서 평균보다 낮은 값이 나왔을경우 앞으로 나올 값은 평균회귀하게 다음 결과들이 나올 가능성이 높다고 하는데
이게 전사건의 결과가 후사건 결과에 영향을 준다는거니까 독립시행이 아닌거 아님?
그런거 같기도 ㅋㅋ
언어의 한계 같음
아니 언어를 떠나서, 수학적으로도 이해가 안되어서
지금 내가 입에 거품 물고 개나발 불어도 이해 못 함
ㄴ그럼 결론은 뭐임 에센셜하게
시간이 해결해 줌 지금 잘하고 있음
같은 기댓값을 가진 같은 형태의 분포들을 독립적으로 여러번 뽑으니까 그것들의 평균이 원래 분포의 기댓값으로 수렴한다는거임. 공평한 동전을 던질때 이번에 앞면 나왔다고 그 다음 던지기에서 뒷면이 나올 확률이 더 높아지는게 아님. 공평한 동전의 앞,뒷면이 나올 확률은 같은데 계속 던지면 던질수록 앞면이 나온 횟수를 전체 던진 횟수로 나눴더니 0.5에 가까워지는거임 각각의 시행은 평균+오차이기 때문에 평균으로 회귀하지 않고 거의 항상 평균 주변으로 오차가 생김. 단지 여러 시행들을 더해봤더니 오차들이 서로 거의 캔슬아웃되면서 사실상 평균밖에 안남는거지
내가 마지막에 기대값과 평균을 혼용했네;; 각각의 시행은 기댓값+오차임. 근데 시행 횟수를 늘리면 늘릴수록 iid 가정하에서 오차들이 서로 거의 캔슬아웃 시키기에 모든 시행 횟수들의 평균이 기댓값으로 수렴하는거임
명쾌한 답변이네 덕분에 잘 보고 감 .. - dc App
다른 건 모르겠는데 오차가 합쳐져서 서로 상쇄된다고 대부분 알고 있는데 그건 문과에서는 맞는 말일 수도 있으나, 이과에서는 틀린 말임, 문과에서는 오차 또는 오류가 사람의 의견이기 때문에서 서로 절충하다보니 오차.오류가 상쇄되는 것처럼 보일 뿐 임. 그런데 문과에서 주장하는 오차합의 상쇄는 증명되지 못 했음, 실제로도 군중심리가 그것을 증명함. 그리고 중심극한정리는 오차가 관심사가 아니고, nCr이 종모양(즉 평균 주변)일 뿐 임, 중심극한정리하고 대수의 법칙하고 사람들이 같은 것으로 생각하는데 대수의 법칙으로 절대 종모양 안 나옴, 특히 pc로 대수의법칙 즉 무한랜덤(거의 100만 횟수 반복 등)으로 주사위 평균을 구하고자 할 때, 절대 종모양 안 나옴
원댓글은 대수의 법칙의 관점에서 설명한거지 중심극한정리는 언급도 안했음. 종모양과 연결시킨만한 개념을 언급안함. 그리고 캔슬아웃은 쉽게 설명하기 위해 예시를 든거 같은데 캔슬아웃 된다기 보단 평균의 힘이 스케일로 압도한다는 느낌임. 각 표본이 같은 분포를 따른다는 가정이 있으니 전체적으로 볼때 직관적으로 한쪽으로 치우치게 나오면 다른 쪽으로도 나와야
서로 캔슬아웃 시키면서 분포의 평균을 유지하겠네라고 대부분 생각을 많이 함. 하지만 현실은 각 분포가 독립적이여서 관측치의 빈도수가 평균의 영향을 받겠지만 다른 관측치들이 서로 캔슬아웃 된다는 보장이 없음. 하지만 평균의 영향을 받는 관측치의 분포들이 같은지라 여러개들을 합했을때 평균*관측치 쪽으로 n이 커질수록 수렴할 수 밖에 없음
예를들어 앞면 확률 50퍼의 동전을 100번을 던졌는데 진짜 운이 좋게 앞면 100개가 나와도 계속 던지면 평균 0.5의 베르누이 분포만 계속 유지된다면 앞으로 던질 동전은 앞면 50퍼와 비슷하게 유지되겠고 맨처음 운 좋은 100번의 앞면도 서서히 스케일로 압도되어 의미가 없어짐
100개 던져 100개 앞면 나왔다해도 그 뒤 십만개 던져 51200개가 앞면이 나오면 전체 평균은 50퍼에 근접하게 되어버리는거임. 내가 처음에 말한 스케일 압도로 평균 수렴 한다는게 이런 의미임. 물론 계속 도중에 이상치들이 발생할 수 있음. 하지만 그 이상치들의 발생도 장기적으로 확률적으로보면 같은 분포를 공유하는 변수들의 합이 평균*n으로 수렴하는
힘을 못이김. 그래서 동전 혹은 주사위 실험 그래프보면 들쭉날쭉함은 지속적으로 존재하지만 그 크기가 가면 갈수록 약해지는거임. 그리고 동전이면 항상 0.5 주변에서 점점 작아지는 크기로 변동하는거임