[일반] 단순선형회귀분석에서 예측구간과 신뢰구간의 차이

[익명(218.145)]

는 왜 나타나는 건가요? 예측할 때 미지의 데이터의 분산이 더해진다고 생각해야 하나요?
미지의 데이터가 추가되었을 때 예측구간에서 유의수준 이상으로 벗어나 있다면 그건 미지의 데이터가 미리 가정했던 정규분포를 따르지 않은 결과라고 생각하면 될까요?

[익명(221.167)]

var(y - yhat) = var(y-hat) + var(u) - dc App

[익명(221.167)]

예측구간: Xb의 구간 실제오차: Xb+u의 구간 - dc App

[RbRb(jwja224)]

미지의 데이터(즉, 오차항;error term)를 더 고려해줘야하기 때문에 차이가 나는 거 맞습니다. 회귀분석에서 yhat은 정확히는 Y가 아니라 E(Y)에 대한 추정치 입니다. 따라서 y 한 점을 예측하려면 오차항도 고려해줘야합니다. 즉 오차항의 분산이 추가적으로 들어가야하기 때문에 신뢰구간과 예측구간은 차이가 발생합니다. => 신뢰구간-E(Y) / 예측구간-Y