카이제곱 : r/2, 2 라는 모수를 갖는 감마분포.
그러면 2는 포아송분포의 모수고 r/2 번째 case까지 의 time 이니까
단위시간당 2번 발생하는 사건이 r/2 번 발생할 때 가지의 대기시간이네
여기까지 이해하는데는 납득가능. 이항-포아송-지수-감마 다 연결되어있으니
근데 표준정규분포 Z를 제곱해서 다 더했는데 이게 또 카이제곱?
그리고 이게 표본분산의 분포함수?
밑에 두개를 받아들이기에는 너무 뜬금없는거 아님??
앞에서의 분포는 실험의 불확실성으로 모델링했는데
갑자기 다른 분포함수에서 대수적으로 새로운 분포 정의??
납득이안되는데 나만 그런건가...
위키백과 보면서 지금 깨달은건데, 애초에 카이제곱은 모델링을 하기위해 고안된 분포가 아니라 통계적 검정을 하다가 발견된 분포인거임?? 적합도 검정을 하려고 최소제곱을 했는데 그 변수가 따르는 특정한 분포를 카이제곱이라고 정의한거다 뭐 이런건가?
카이제곱이 고안된 역사적 배경은 모르겠는데... 어차피 감마분포의 특수한 경우로 정의하든 정규분포의 제곱으로 이해하든 두개가 똑같기 때문에 큰 의미는 없음. 다만 사용처는 정규분포 제곱으로 더 많이 쓰임
수학의 많은 부분이 그런데, 두개를 완전 다르게 정의 했는데 알고보니 두개가 같더라! 혹은 하나가 만족되면 다른 하나도 만족된다! 이런걸 보이고 발견하는게 큰 부분임. 정규분포 제곱이랑 감마분포랑 같다 이것도 그런 부분중 하나일거고