[일반] 시계열에서 부분자기상관함수(PACF)의 분산을 원래 1로 보나요?

표본 커질수록 CLT에 따라 정규분포로 수렴한다는 건 알겠는데,

왜 굳이 정규분포 중에서도 '표준정규분포'로 수렴하는 건지를 모르겠어요.

김창진 계량 2인데 별다른 설명 아무 것도 없이 너무 당연하게 "이렇게 수렴한다" 라고

저렇게만 적어놔서...

왜 저렇게 되는 건가요?

원래 AR(p)에서 sqrt(n) (phi_hat - phi) -> (asymp dist) N(0, sigma^2 Gamma_inv) 에요.

통계과외함(211.48) 2018-03-17 13:00

여기서 n은 T랑 같고, Gamma_inv p*p matrix 인데 Gamma_ij = gaama(i-j) 이고요

통계과외함(211.48) 2018-03-17 13:01

근데 AR(1) 이면 Gamma_11 = gamma(1-1) = gamma(0) = sigma^2 이지요

통계과외함(211.48) 2018-03-17 13:01

그러니 Gamma_inv = 1/ sigma^2 이 되고 약분되어서 Normal의 분산term이 1이 됩니다

통계과외함(211.48) 2018-03-17 13:02

검색해보면 아실테지만 AR(p)에서 p까지는 제가 처음에 말한 식처럼 되고요. p보다 큰 차수에서는 위의 사진처럼 됩니다.

통계과외함(211.48) 2018-03-17 13:05

통계과외함(211.48) 2018-03-17 13:05

Prop 6.3랑 Prop 6.4 결과 (p2에 있음.) 보면 수식 예쁘게 있습니다

통계과외함(211.48) 2018-03-17 13:09

통계과외함(211.48) 2018-03-17 13:13

이것도 p4부분 보면 위와 동일한 결과로 나와 있습니다.

통계과외함(211.48) 2018-03-17 13:13

와... 엄청 디테일하네요... 친절한 답변 정말 감사드립니다!! ㅠㅠ

엉엉(219.255) 2018-03-17 17:38

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