[일반] 다변량정규분포의 합은 정규분포다 증명 어떻게해요?

[익명(118.235)]

X1이 평균이 mu1 공분산행렬이 S1 인 p차원 다변량정규분포를 따르고
X2가 mu2, S2인 p차원 정규분포따를때

X1+X2는 mu1+mu2, S1+S2인 정규분포따른다


이거 증명을 어떻게해야될지모르겠어요...
통린이에게 가르침을 주세요.....

[익명(175.223)]

간단한 힌트라도 알려주시면 감사하겠읍니다 통계형님들

[익명(211.248)]

평균은 그냥 바로 나오고, 분산은 V(X1+X2) = E[{(X1-m1)+(X2-m2)} * {(X1-m1)'+(X2-m2)'}] = E[(X1-m1)(X1-m1)'] + E[(X1-m1)(X2-m2)'] + E[(X2-m2)(X1-m1)'] + E[(X2-m2)(X2-m2)'] = S1+Cov(X1,X2)+Cov(X2,X1)+S2 인데, X1과 X2가 서로 독립이라면 V(X1+X2) = S1+S2 성립함

[익명(110.70)]

와 진짜 감사합니다ㅠㅠ

[익명(211.248)]

아 미안... 결합확률이 다변량정규 -> 주변확률이 정규분포 임은 맞는데, 그 역은 성립 안한다 내가 잘못생각했네