[일반] 상관계수 검정통계량의 분포 유도하는 식인데 질문 좀 드립니다.

[ㅁㄴㅇㄹ(106.243)]

A = B -C 이고 독립이라서 카이제곱 자유도끼리 계산해서 A가 카이제곱 n-2가 나온다고 결론짓는것같음.

B가 카이제곱 n-1 인건 알겠는데
C가 왜 카이제곱 1인지 모르겠음

카이제곱 1이라길래 루트 씌우면 표준정규분포 되는가 보려고했는데 그것도 잘 안보임

사진의 C 부분이 왜 카이제곱 1을 따르는지 모르겠음.

혹시 이것 좀 알려줄수있는 사람 있나

[123123(222.111)]

c에 루트 씌웠다고 생각하면, y에 대한 선형결합이니까 정규분포잖아? 근데 그 선형결합의 분산만큼 나눠주니까 표준정규분포 따르겠지

[ㅁㄴㅇㄹ(106.243)]

아 선형결합 sum(xi-x bar)yi 는 기댓값씌워도 0이니까 분자모양 안바뀌고 표준화꼴이네 감사감사 - dc App

[ㅇㅇㅇ(58.238)]

루트 c를 새로운 확률변수라고 생각하자. 1) 정규 분포의 선형 결합으로 만들어진 확률변수는 정규분포를 따른다(by normal theory) 2) 새로 만들어진 확률변수의 평균은 0이다. 왜냐하면 y_i 에 평균을 먹이면 모두 동일한데, 그렇게 되면 sum앞으로 빠져서 mu*sum(x_i-x_bar)/d (d는 네가 올린 이미지의 분포에다가 루트 씌워놓은 것) 이 되는데, 이 경우 분자가 0이 되어 값은 0이 된다. 3) 분산은 1이다.(말로 설명하기 거지같으니까 ay+by의 분산은 s^2(a^2+b^2)라는 것을 생각하면 쉽게 될거임) 4) 결국 루트 c는 표준정규분포를 따르게 된다. 5) 표준 정규 분포 하나 제곱해놓은 것이니 결국 C는 카이제곱 1을 따른다.