[일반] Idempotent 관련 질문

[익명(112.155)]

김충락 회귀 듣다가 의문 생겼는데

A가 idempotent이면

A^t•A=A^2 인거 맞아요? 어떻게 증명해요?

A는 n*n

[익명(118.36)]

idempotent matrix => A^2=A 성립 수학적귀납법 t=1일때 A^2=A^2 => 성립 t=n일때 A^n * A = A^2 성립한다고 가정 t=n+1일때 A^(n+1) * A = A^n * A * A= A^2 * A * A = A^2 * A^2 = A * A = A 즉, 모든 자연수 t에 대해 A^t * A = A^2 만족한다.

[익명(152.23)]

저게 transpose 쓰려고 한거면 성립 안해도 될거같은데