[일반] 경제통계학 관련해서 간단히 질문 올립니다.

[rsd(211.205)]

확률변수 X에 대해서

p(x)= (x+1)/2 (x는 -1 이상 1 이하)이고 Y=X^2일 때 p(y)를 구하라는 게 문제인데 

처음엔 상당히 간단한 문제라고 생각했음에도 막상 풀려고 하니 어떻게 접근해야 하는지 감이 잡히지 않아 이렇게 질문글 올립니다.

[익명(113.131)]

교과서에 transformation 관련 부분을 다시 읽어보시고 거기 나와있는대로만 해도 풀릴듯

[rsd(211.205)]

저도 그래서 처음엔 답이 p(y)=(y+1)/2 (y는 0 이상 1 이하)인 줄 알았는데 이러면 확률의 합이 1이 안 되지 않나요?

[익명(175.223)]

그야 답이 틀렸으니 그렇죠 풀어보니까 틀리셨네요

[rsd(211.205)]

음 어렵네요 ㅜㅜ

[익명(175.223)]

Theorem 결과에 대입만 해도 풀리니까 다시 해보세요

[익명(175.223)]

X의 pdf f(x), y = g(x)에 대해서 f(y) = f(g^(-1)(x))|dx/dy| 수식을 이렇게 쓰려니 맞는지 모르겠지만 비슷하게 생긴 식을 책에서 한 번 찾아보세요

[rsd(211.205)]

transformation theorem이라고 따로 찾아보면 되는 건가요?

[익명(113.131)]

경제통계학 교과서로 쓰시는 게 있을 거 아니에요? 거기에 찾아보면 있을 겁니다 따로 이름이 있는 정리는 아니었던 걸로 기억합니다

[J(205.154)]

p(y) 가 y -> P(Y <= y) 함수의 미분임을 이용하면 쉽게 풀릴꺼야. transformation theorem도 사실 이 방식으로 증명할 수 있고 항상 특정 공식이나 이론 보다는 기본 정의를 바탕으로 생각하고 풀어봐 그게 나중에 도움이 될꺼야.