[일반] 일원분산분석 정규성 가정에 대해 CLT 적용이 가능하나요?

[익명(211.211)]

독립표본 t test 같은 경우는 직관적으로 표본평균끼리의 차이에 대해 검정하는 거니까 CLT에 의해 추가적인 정규성 검정 없이도 n > 30이면 만족한다고 알고 있는데, one way anova의 정규성 가정에도 CLT를 적용해도 되나요?

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[익명(175.116)]

t 검정이 n > 30일 때 만족하는 건 샘플이 "정규모집단"에서 나왔기 때문임 데이터 자체가 정규분포를 안 따르면 CLT 성립 안 함 - dc App

[익명(211.211)]

그러면 t 검정에서는 데이터가 크면 정규성 검정을 안 해도 CLT 적용이 가능한데, 분산분석에서는 아무리 데이터가 크더라도 무조건 각 그룹 별 연속형 변수에 대한 정규성 검정을 필수로 진행해야 되는 것인가요?

[익명(175.116)]

ㄴㄴ 위에서 적었듯이 t 검정도 "정규모집단" 하의 샘플 가정이 있으니, 정규성 검정을 통과해야 n이 커질 때 정규분포로 감 보통 t 검정을 잘못 알고 있는데, 기초통계 책 다시 봐 - dc App

[익명(211.211)]

기초통계학 책에서는 독립표본 평균 검정(t)에 한정했을 때, 각 그룹의 데이터 수가 30개 이상이라면 각 그룹의 "표본평균"의 분포 또한 정규분포를 따르게 되기 때문에 각 그룹의 표본평균의 차이 또한 정규분포를 따르게 된다. 따라서 추가적인 정규성 검정 없이도 n1 >= 30 and n2 >= 30을 만족한다면 정규성 검정이 불필요하며 등분산성 검정만 추가로 진행하면 된다고. 설명하고 있습니다.

[익명(175.116)]

내가 틀렸을 수도 있어서 찾아보고 왔는데, 일표본에서 필요없다는 말도 있고 필요하다는 말도 있는 것 같음. 내 생각은 t분포가 정규분포 데이터로부터 표본평균을 구하면, 표본평균을 스케일링한 게 t분포를 따르는 걸로 정의해서 정규성이 지켜져야 할 것 같긴 함 - dc App

[익명(211.211)]

네 감사합니다. 저도 계속 알아보면서 공부해야겠습니다. 답변 감사합니다.

[익명(175.116)]

샘플 사이즈가 진짜 크면 모를까 끽해봐야 30개 120개 200개 그럴텐데 정규성 가정이 필요없을지 의문이네. 아마 필요없다는 의견은 정규분포에서 살짝만 벗어난 weak assumption 케이스인 것 같은데, 특정 분포(예 : 포아송, 이항 등)을 데이터가 따른다면 t분포는 검정력이 낮아서 좋은 검정력이 아님 - dc App

[익명(175.116)]

일례로 포아송 데이터는, n = 10만개여도 유의수준 0.05 하에서 검정력이 0.5 미만으로 나오는 경우도 있긴 함. 암튼 정규성 테스트는 무조건 하는 걸 추천드림 해서 나쁠 게 없음 - dc App

[익명(175.116)]

CLT는 "표본평균"이 정규분포를 따르는걸 보장해주는 정리지, 표본이 많아진다고 표본들이 정규분포를 따르는 걸 보장해주는 정리가 아님. 샘플들이 다 표본평균들이면 모를까 - dc App

[익명(175.116)]

하여튼 아노바도 마찬가지로 정규성 가정이 지켜져야 하니, 데이터 수가 많다고 능사가 아니고 정규성 검정 필수 - dc App