안녕하세요.
여러개의 선형계 중에서, 노이즈에 가장 Robust하게 원래 값을 추정할 수 있게해주는 선형계를 선택하는 문제를 풀고 싶습니다.
y = Ax + w
w: iid gaussian noise
y는 관찰
x는 추정하길 원하는 값이고,
A는 여러개가 있습니다 (사용할 시스템, 혹은 플랜트들)
이 때, 여러가지의 A 중에서,
x에 대한 가장 정확한 추정값을 얻을 수 있는 A를 고르고 싶습니다
그래서, A와 w가 주어졌을 때, x에 대한 CRLB를 계산했는데요.
근데 CRLB 자체가 행렬이니까,
이를 가지고 다시 A를 어떻게 비교를 해야하나 싶더라구요.
x에 대한 efficient estimator의 output의 에러는
N(0, CRLB) 를 따르므로,
에러의 entropy를 계산하여 제일 작은 엔트로피를 내는 A를 선택하면 되겠다 라고 생각을 했고
따라서 log(det(CRLB)) 를 이용하여 A들을 비교를 했습니다.
혹시, 제 이해에 오개념이 있다던가, 이상한 부분이 있을까요?
미리 감사드립니다.
여러개의 선형계 중에서, 노이즈에 가장 Robust하게 원래 값을 추정할 수 있게해주는 선형계를 선택하는 문제를 풀고 싶습니다.
y = Ax + w
w: iid gaussian noise
y는 관찰
x는 추정하길 원하는 값이고,
A는 여러개가 있습니다 (사용할 시스템, 혹은 플랜트들)
이 때, 여러가지의 A 중에서,
x에 대한 가장 정확한 추정값을 얻을 수 있는 A를 고르고 싶습니다
그래서, A와 w가 주어졌을 때, x에 대한 CRLB를 계산했는데요.
근데 CRLB 자체가 행렬이니까,
이를 가지고 다시 A를 어떻게 비교를 해야하나 싶더라구요.
x에 대한 efficient estimator의 output의 에러는
N(0, CRLB) 를 따르므로,
에러의 entropy를 계산하여 제일 작은 엔트로피를 내는 A를 선택하면 되겠다 라고 생각을 했고
따라서 log(det(CRLB)) 를 이용하여 A들을 비교를 했습니다.
혹시, 제 이해에 오개념이 있다던가, 이상한 부분이 있을까요?
미리 감사드립니다.
내가 잘 모르는거여서 그럴수도 있는데, 상황이 정확히 이해가 안되는데 y를 관찰해서 x를 추정하고 싶은거임? 일반적인 선형모형에서는 x가 주어져있고 y를 관측했을때 A를 추정하는 문제니까.. 그리고 1) w는 에러텀인데 어떻게 '주어진다'는건지도 잘 모르겠고.. crlb가 cramer rao bound말하는거면 이게 갑자기 왜 나온건지 잘 모르겠음. information matrix를 구하고 싶었던건가??