[일반] 고수님들아! 항상 작은건 아니죠?

[ㄹ(112.214)]

n으로 나눠 계산한 표본분산이 모분산에 비해 많은 경우에 작게 계산된다는거지, 언제나 작다는 건 아니죠?

실제로 n으로 나눠 계산한 표본분산은 모분산에 비해 클수도 작을 수 도 있는거죠?

통계 초보자로 독학중인데 그 유명하다는 n-1 때문에 진도가 안나가네요. ㅠㅠ

[익명(221.147)]

다른 과목이면 몰라도 통계는 독학 비추함..시작부터 오개념쌓여서 나중가서 처음부터 다시 공부하는 사람들 여럿봤음

[익명(222.99)]

대체 뭐 때문에 통계를 독학하는 거인지몰라도 데이터분석,AI 이 쪽으로 가고싶으면 통계,수학과 전과하거나 새로 가는게 가장 나은거같은데

[익명(222.99)]

물론 저 쪽으로 가면 대학원은 필수임

[타이루(112.214)]

그래서, 분모를 N으로 나눠 표본분산을 계산하면 항상 모분산보다 작은게 아니라, 그런 경향이 있다는 거죠? 제가 궁금한 내용입니다. 고수님들 제발 답변 좀 주세요.

[익명(164.125)]

질문 자체가 뭔 소린지 모르겠음; n-1로 나누는 건 unbiasedness 때문인데

[익명(121.182)]

통린이라 잘은 모르는데, 원래 정의대로 n-1로 나눴을 때의 기댓값이 모분산이 되니까 n으로 나눈 기댓값은 모분산보다 작아짐(더 큰수로 나눴으니). {(n-1)/n}×모분산이 됨. 그러니 n으로 나누면 님 말대로 조금이라도 더 낮은 경향이 있을듯

[익명(121.182)]

https://m.youtube.com/watch?v=frz-BE3a6H0

[ㄱ(118.235)]

표본평균에 표준오차의 분모에 루트n 이 들어가니까 n 이커지면 표본분산이 작아진다고 이해한거 같은데 맞니? 이거라면 잘못 이해한거야 기대값은 모분산이랑 근사적으로 같아져 불편추정량으로 계산할거냐 가능도 기준으로 계산할거냐에 따라 n n-1이냐의 차이는 있지만

[J(205.154)]

애초에 n으로 나누든 n-1로 나누든 표본분산은 random variable이고 모분산은 fixed parameter이기 때문에 일반적인 분포들에서는 저 둘은 같을 확률이 아주 작음 (연속형 분포이면 확률은 0). n-1로 나누면 unbiased estimate 즉 표본분산을 여러번 샘플링해서 평균을 구하면 모분산에 점점 가까워지고 n으로 나누면 negatively biased estimate 즉 표본분산의 평균이 모분산보다 작게되. (하지만 n으로 나누는게 MLE라서 MLE의 성질을 이용하는 inference에서는 n으로 나눠야함.)

[ㄱ(118.235)]

표준오차로 이해한거면 n 이 infinite 이면 0이 맞아 너의 표본평균이 참값에 가깝다는 의미니까 질문이 명확해야 답변도 좋게 줄수 있으니 조금만 더 훈련해봐 많은 도움이 될거야

[익명(182.215)]

애초에 n-1로 나누는 이유가 n으로 나눴을때보다 n-1로 나눴을때 더 크기때문이 아님. 가끔 수통 개념까지 가야해서 대충 n-1로 했을때 더 모분산과 비슷해서 그런거다. 이런식으로 간단하게 넘어가는 경우가 있는데, 위에서 말한 거 처럼 비편향추정량 때문에 n-1로 나누는 거임. 뭐가 더 작다 크다 그래서 n-1로 나눠서 표본분산을 구해야 모분산과 비슷하다

[익명(182.215)]

라고 이해하면 안됨. n으로 나눠서 구한 표본분산의 기댓값은 모분산이 안됨. n-1로 나눠서 구한 표본분산의 기댓값이 모분산임. 비편향추정량 개념을 한번 보시는거 추천.