[일반] 설명변수가 다변량 정규분포인지 어찌 알까요?

[통찌(118.235)]

현자님들 요즘 고민이 univariate한 x 에대해서는 정규성 가정 테스트나 그래프를 그려서 정규분포인지 확인이 가능한데.. 만약 x1 x2 x3 x4가 다변량 정규분포인지는 어떻게 알 수 있을까요?
알려주시면 감사하겠습니다 ㅠ

[익명(163.152)]

1. 각 분포가 정규 분포를 따르면 그거 모아둔 것도 다변량 정규분포를 따릅니다. 2. X=[x1 x2 ... xp] 일 경우, (x-mu)'S^(-1)(x-mu)는 자유도가 p인 카이제곱 분포를 따릅니다

[J(205.154)]

1은 각 분포가 독립이다 같은 조건이 있어야만 사실임. e.g., X ~ N(0,1), Y = X * (2B - 1), B ~ Ber(0.5). 이렇게하면 정규분포의 대칭성 때문에 Y~N(0,1) but X/2 + Y/2 = X * B 라서 선형결합이 정규분포가 아님으로 (X,Y)가 다변량 정규분포가 아님. 이거 단골 퀴즈 문제였어서 기억해

[J(205.154)]

데이터만 보고 정규성을 "증명" 할 순 없어. 이는 univariate에서도 마찬가지임. 정규성 검정은 같이 비교하는 alternative가 없다면 정규성이 아니라는 증거에 대한 quantification일 뿐 정규성이 맞다는 증거라고 보기 어려워. 이는 일반적인 가설 검정이 명확한 alternative hypothesis없이는 tyep-2 error를 정의할 수 없고 따라서 p-value를 이용해 null hypothsis를 "채택" 할 수 없는 것과 동일한 논지야.

[1234(118.235)]

너무 감사합니다

[익명(dlwlrms)]

https://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_normal_distribution#Multivariate_normality_tests
나도 첨보는데 이런게 있다고는 함 다만 윗댓글처럼 정규성을 보장해주진 않음 '정규성이 아니라는 증거가 충분히 없다'같은 소리는 할수 있는데... 일반적으로 기각 못하면 귀무가설을 걍 채택하긴 하니까 뭐