independent t-test(모평균 차이 검정)를 수행하기 위한 세 가지 가정 중 정규성 가정에 대해 질문이 있습니다.
일단 정규성 가정이란, 각 그룹 별 표본이(제가 가지고 있는 데이터) 정규 모집단으로부터 추출되었다는 사실을 가정하는 것이라고 알고 있습니다.
표본이 정규 모집단으로부터 추출되어야지만 표본평균 또한 정규분포를 따르기 때문에 모수 검정을 진행할 수 있고,
혹은 표본이 정규 모집단으로부터 추출되지 않았더라도, 데이터의 수가 상당히 많으면 CLT를 통해 모집단의 분포와 상관없이 표본평균의 분포는 정규분포를 따르기 때문에 모수 검정을 진행할 수 있다............라고 알고 있습니다.
그런데 어떤 분들은 이러한 가정에서 "모집단"이라는 단어를 빼고 말씀하시던데 이것도 맞는 이야기일까요? 예를 들어서,
모집단의 분포와 상관없이 각 그룹 별 표본이(제가 가지고 있는 데이터) 정규분포를 따르면 된다라고 말씀하시는데,
표본이 정규분포가 아니면 모집단도 정규분포가 아니고, 표본이 정규분포이면 모집단도 무조건 정규분포를 따르는 건가요?
아니면 표본이 정규분포가 아니어도 모집단은 정규분포일 수 있고, 표본이 정규분포여도 모집단이 정규분포를 따르지 않는 상황이 있는지 궁금합니다.
예를 들어서 제가 데이터를(표본) 임의로 로그화나 제곱근을 해서 정규분포의 형태로 만들어주는 행동이, 모집단이 정규분포를 따르게 되는 것과 연관이 있는 것인지 궁금하며, 많약 그렇지 않다면 굳이 왜 모평균 차이 검정에서 데이터를 정규분포화 해주라고 하는 지 궁금합니다.
(답변해주시는 분들에게 영광과 축복이 따르며, 대대손손 좋은 기운이 있으실 겁니다)
위키에 잘 설명되어있어 (
https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test#Assumptions)
검정에 대해서 뭔가 헷갈려하는 거 같은데 위키 페이지 정독해 보는 거 추천하고 보고도 잘 모르겠는 거 있음 댓글로 알려줘.
아이고 지금 댓글 확인했습니다! 답변 감사드립니다 위키피디아 문서에 잘 정리되어 있네요
표본이 정규분포를 따를수는 없음. 표본에서는 empirical distribution밖에 모르는데 뭐 보통 표본을 보고 표본이 추출된 모집단이 정규분포였겠구나 하고 추정하는거지. 변수변환을 해서 정규분포처럼 만드는거도 역시 표본을 정규분포로 만드는게 아니라 변환을 적절히 한 모집단이 정규분포일거라고 생각하고 진행되는거임
답변 감사합니다. 그러면 정규성 가정도 엄밀하게 말하면 "표본이 정규분포를 따르는 모집단에서 추출되었을 것이다" 혹은 "표본의 모집단이 정규분포를 따른다"라고 작성해야 올바른 것인가요?
로그화나 제곱근 붙이는 수학적 근거는 단조증가인지 단조감소 같은 수학논리가 근거라고 함 탐색적자료분석에 보면 재표현의 사다리 라고함
굳이 왜 모평균 차이 검정에서 데이터를 정규분포화 해주라고 하는 지 궁금합니다. 로그나 제곱근 (재표현의 사다리) 붙이는 이유는 추출된 표본이 정확히 딱 정상분포가 안되고 한쪽으로 치우친 (부적편포, 정적편포) 모양이 되기 때문에 이 상태에서는 두 표본분포를 비교할 수 없기 때문인 것으로 앎, 로그화나 제곱근을 붙이면 정상분포에 근접해서 두 표본을 서로 같은 조건에서 비교가 되는 것 같음
그러면 일단 skewed 데이터는 무조건 정규분포화 해주는 것이 좋겠군요??
답변 감사합니다!
데이터 정규분포화하라는 건 다른 것보다도, 너 저 검정을 t-test라고 부르지? 왜 t-test 라고 부르는 거 같음? t분포를 사용해서 검정하기 때문에 t test라고 부르는 거잖아. 근데 데이터가 정규 분포를 따르지 않으면 저 검정 통계량이 t분포를 따르지를 않아. 그냥 전제부터가 어긋나는 거임
그런데 표본(데이터)은 정규분포 × 정규성 검정 결과 모집단은 정규분포 o 인 상황에서도 다들 t test 쓰시던데 그건 뭔가용?? - dc App
(데이터)표본이 정규분포를 따르지 않더라도 모집단이 정규분포를 따른다는 것을 정규성 검정을 통해 확인한다면, 표본평균의 분포도 정규분포를 따르기 때문에 t test를 사용할 수 있다는 것이 틀린 이야기인가요? 데이터도 정규분포를 따르고, 모집단도 정규분포를 따라야만 t test가 가능하다는 말씀이신가요? - dc App
모집단이 정규분포를 따를 경우, 샘플링을 개판으로 하지 않는 이상 표본은 정규분포를 따라야 정상이야. 아 물론 일부 예외 사항은 있지만, 추출하는 수가 어느 정도 크고 랜덤 샘플링을 했다는 가정하에 표본 집단은 정규분포를 따른다고 보는 게 맞아. 그리고 모집단이 정규성을 따른다는 것을 확인했다? 그걸 어떻게 확인할 건데? 시뮬레이션한 데이터가 아닌이상 '모집단'을 확인하는 것은 현실적으로 불가능할텐데? 애초에 모집단에 접근이 가능하면 표본을 뽑을 이유가 없지
애초에 모집단을 확인할 수 있으면 t test를 왜해? 그냥 모집단 평균내서 비교하면 되지. 표본을 뽑는 이유는 현실적으로 알 수 없는 모집단의 성질을 추측하기 위해서 뽑는거야. 모집단 확인할 수 있으면 그냥 평균내서 다르면 아 다르구나 할 수 있지.