독립표본 t 검정을 할 때 엄격하게 한다면 두 표본이 정규분포를 따르는 모집단으로부터 추출된 것이라는 정규성 가정을 만족해야 하지만, 각 표본이 꽤 크다면 CLT를 사용해서 독립표본 t 검정을 수행할 수 있다고 알고 있습니다.
그런데 두 번째 가정인 등분산성 가정은 CLT와는 좀 다르지 않나요? 등분산성, 즉 두 그룹의 모분산이 같은 지 확인하기 위해서는 일단 두 그룹이 정규분포를 따르는 모집단으로부터 추출된 것이라는 정규성 가정을 만족해야 등분산성 검정을 시행할 수 있는 것으로 알고 있는데,
만약 CLT를 사용해서 t test를 시행한다고 했을 때는 두 그룹이 정규분포를 따르는 모집단으로부터 추출되었다는 것을 가정하지 않은 상태인데(단순히 표본평균이 정규분포를 따른다는 것을 이용),
이 상황에서 등분산성 가정을 수행해도 되는 것이 맞나요?
(통계 고수 분들 도와주세요 ㅠ)
많이들 오해하는게 t-test는 표본이 정말로 정규분포를 따르지 않는 한 CLT로 근사되는 검정 방법이 아니야. 정규성을 만족하지 않으면 z-test를 써야하는데 어차피 표본이 많으면 t-test의 df가 높고 그럼 t_alpha가 z_alpha랑 비슷해져서 그냥 t-test를 쓰는 거야. 원래 질문으로 돌아가자면 어차피 CLT를 써서 근사하는 방식이라 굳이 등분산 검정 안해도 상관 없음. 물론 여기서 가정은 두 집단의 샘플 수가 같진 않더라고 비슷한 속도로 커진다는 가정하게 z-test 근사를 쓰는 경우 한정.
오홍 이해 갔습니다. 근데 많은 사람들이 CLT를 사용한 t test를 하면서 등분산성 검정도 거의 다 하던데 엄밀히 말하면 굳이 할 필요는 없다는 이야기죠? - dc App
얍 할 필요 없음. 사실 어떤 검정을 하든 그 검정의 가정을 먼저 검정하는 건 좋은 방법이 아니야. 결국 테스트를 2개를 항상 한다는 건데 그러면 같은 type-1 error를 보장하기 위해 p-value correction을 해야 하고 많은 경우에 optimal한 p-value correction이 뭔지는 연구 주제임. 어떤 검정이든 "검정의 가정이 맞다면 false rejection할 확률이 alpha 이하다." 와 같은 논리로 되어 있으므로 등분산 가정이든 정규성 가정이든 뭐든 따로 할 필요는 없음. 다만 이러한 가정이 맞나를 보고자 하는 건 결과 해석을 위해서야.
결국 검정이란건 데이터를 기반으로 하기 때문에 절대적인 지식을 얻을 순 없어. 결국 어느 정도 수준에서는 가정이 들어가는 거지. 그걸 다만 평균이 같다 다르다만 모르고 나머지 - 정규성이랑 등분산은 가정할꺼냐. 아니면 등분산도 가정하지 않고 할꺼냐. 혹은 정규성까지도 가정하지 않을꺼냐에 따라 여러 검정방법론이 있는 거고 거기에 따른 trade-off가 있는 거지. 나는 통계의 역할은 딱 여기까지라고 생각해 - 선택지를 여러개 주고 그에 따른 trade-off를 명확히 보이는 것까지. 그 이상은 communication과 의사결정의 영역이고 각자의 적용분야마다 충분히 다르게 할 여지가 있다고 생각해.
감샤합니당~ - dc App
pooled variance 쓰려면 등분산성 있어야되지 않나요??? 물론 안쓰면 그만이긴 하지만
ㅇㅇ pooled 쓰려면 필요하지 나는 사실 그냥 z test 처럼 따로 normalize햐서 쓰면 된다는 말이었음
간지러운 부분만 꼭 집으셔서 답변해주신 분은 거의 유일하네요. 감사합니당 - dc App