법학과인데 개인적인 관심으로 통계학 공부중인데 너무 어렵네 ㅠ
질문있음.
표집분포(? sampling distribution)에서 신뢰구간 이런거 구할때 말야.
우리가 모집단의 표준편차를 모를때, 내가 구한 샘플의 표준편차를 활용하잖아?
가령, 모집단이 10,000명의 학생의 IQ이고, 내가 100명의 학생을 랜덤으로 뽑아서 IQ를 측정했다고 해.
내가 이해하기로는 샘플분산/표준편차를 가지고 신뢰구간을 도출한다고 알고 있거든?
샘플분산/n ---> 모집단 분산
샘플표준편차/루트n ---> 모집단 표준편차
(여기서 n은 내가 뽑은 학생수 100명, 샘플분산, 샘플표준편차는 내가 뽑은 학생 100명 샘플의 분산, 표준편차)
우리가 모집단의 분산/표준편차를 모르는 경우에는, 위와 같이 샘플분산/n을 모집단 분산으로 대체해서,
"샘플 평균 +- 1.96*(샘플분산/n)"
이게 신뢰수준 95%의 신뢰구간이라고 이해했음.
그런데,
표집분포의 분산 = 모집단 분산/n
표집분포 표준편차 = 모집단 표준편차 / n
이거는 알겠는데,
1) 위에 밑줄 친 것 같이 내가 구한 샘플의 분산/표준편차를 표집분포의 분산/표준편차로 대체하는게 맞음??
2) 샘플 분산/표준편차를 표집분포의 분산/표준편차로 퉁 칠수 있는 수학적 근거가 뭐임??
통계 고수님들 알려주삼 ㅠㅠ
아 보다보니 좀 뒷 부분에 t-test 어쩌고 저쩌고 이야기 하는 것 같은데, 여기서 좀 더 보완을 하는건가..?ㅋㅋ
1) sampling distribution이 여기서 왜나오는지 잘 모르겠는데, 이게 필요해지는건 검정이랑 신뢰구간같은게 어떻게 주어지는지 계산할때 필요한거임. 예를 들어서 표본평균의 sampling distribution이 정규분포(모집단 평균, 모집단 분산/n) 이 되는거고, 이 분포의 성질로 신뢰 구간을 구하는거임. 2) 그래서 말하는거랑 오히려 반대인데, sampling distribution의 분산은 원래 모집단의 분산이랑 관련이 있는건데 이걸 모르니까 '괜찮은 추정치'인 표본 분산을 모분산 대신 집어넣어서 계산하는거임. 표본 분산을 sampling distribution의 분산으로 대체하는게 아니고
그래서 어떤 교재로 공부하고 있는지 모르겠는데, 모분산을 아는경우면 표본평균 +- 1.96*루트(모분산/n) 로 계산하라고 되어있을거임 여기에 모분산을 모르는경우에 모분산의 추정치인 표본분산을 넣는게 위에 써놓은 저 구간이고
ㄴ 답변 고마워. 제일 마지막 문장 관련해서. "모분산을 모르는 경우에 모분산의 추정치인 표본분산을 넣"는 게 약간 논리적으로(내가 잘 몰라서) 허술한 것 같아서 ㅎ 표분분산이 실제로 모분산의 분산과 거의 동일한 거라는 점에 대한 증명 같은게 있을 것 같은데, 내가 놓친것 같음. 이 부분의 논리적인 연결고리가 좀 궁금했음.
ㄴㄴ 그래서 뒤에 좀 보다보니 T-distribuiton 이야기가 나오면서 샘플이 적으면 z-table이 아니라 t-table을 사용하더라고. 그래서 이게 뭔가 보완수단인가 했지.. 아직 T-distribution 공부중임..ㅠ
t 분포 배우면 궁금증 해결될 거임. t 분포랑 정규분포랑 많이 비슷해서 t 분포라도 쓰는 거.
모집단을 다 검사하지 않는 한 모분산은 절대 알 수 없으니까 모집단을 가장 잘 표현할 만한 표본의 분산으로 모분산을 대체하는거임. 표본 수가 많아질수록 표본분산은 모분산에 가까워질 것이고