[일반] 수통 미분기호 적분기호 순서변경 질문드립니다..

[익명(39.7)]

두번째 줄에서 쎄타에관한 편미분과 y1에관한 적분기호 순서를 바꿔야 증명이 가능하게 되는 문제인데요
지금까지 미분기호와 적분기호를 아무생각 없이 바꿔오다가
왜 바꿀 수 있는지 궁금해져서 질문 올립니다…
제가 검색해본결과 leibniz정리나 아니면 두 변수가 독립이면 그냥 바꿀 수 있다는 내용만 찾아볼 수 있었는데 이경우와 그리고 주로 수리통계학에서는 어떤측면의 정리를 이용해서 둘을 바꿔버리는지 알고계신다면 간단히라도 써주시면 감사히 배우겠습니다.
감사합니다

[익명(dlwlrms)]

놀랍게도 보통 저게 필요한 정리들에서는 그냥 저걸 바꿀수 있다는 사실이 regularity condition으로 주어져있음 ㅋㅋㅋ 찾아보신거 처럼 leibniz 이런거 쓰면 미분가능하고 도함수가 연속이면 된다 이런 내용이 있지 않나요?

[익명(39.7)]

결국은 leibniz가 된다는 조건이 전제되어 있던거군요.. 책이 이런거까지는 잘 안 알려줘서 정말 궁금했던부분인데 알려주셔서 감사해요

[익명(dlwlrms)]

네 조금더 엄밀한 책들 보시면 보통 under regularity conditions라는 말이 있을거에요. 그런게 보통 다 저게 된다고 가정하고 가는거라, 당연히 모든 경우에 되는건 아니에요. 저걸 바꿀수 없는 확률분포들도 있구요.