책에는 n개의 서로 독립적인 표준정규분포를 하는 변수를 제곱하고 더해서 얻어지는 분포라고 되어있는데요
n=1일때의 그래프는 이해가 됩니다
X~N(0,1)일때 종모양을 제곱하니까 x가 0보다 큰 쪽에만 있고, 또 0근처의 값들이 많으니까 초기에 많은 확률이 있겠죠
근데 n이 커질수록 다시 또 종모양이 되더라구요
k=1일때가 X^2이고 k가 커질수록 독립적인 Xi^2들을 더하는거니까
모양자체가 종모양이 될수있는건가 싶은데
혹시 이부분 아시는분 계신가요?
중심극한정리랑 연관이 있지 않을까 나도 잘 모르겠는데 누가 낼 시간내서 찾아봐야겠다 글구 카이스퀘어는 감마분포의 특별한 케이스이기도 하니까 감마스퀘어에 대해서 검색해보는 것도 이해하는데 도움될지도?
r로 난수만들어서 해보니까 정말 책 그래프처럼 나오더라구요. 그래서 곰곰히 생각해보니까 제가 애초에 합해진다는 개념을 착각해서 k=1의 그래프가 y축 방향으로 늘어난다고 착각을 했는데, 실제로는 x^2들이 더해지면서 점점 오른쪽으로 확률밀도가 이동하고 그 과정에서 합의 값이 작은(확률적으로 희박한) 부분들이 왼쪽으로 갈수록 낮아지는 부분을 만드는 것을 관찰했습니다
아 본문에는 n이라고 했는데 인터넷 뒤지다보니 k로도 자유도를 쓴데가 있어서 댓에는 k=1이라고 썼네요
단순히 그래프 더하면 안되는게 그러면 그래프면적이 1을 넘어버림. 수리통계책에서 확률변수변환 관련해서 찾아ㅂ
https://techblog-history-younghunjo1.tistory.com/53
와 자기전에 디씨질 하다가 좋은 정보 얻어갑니다 감사합니다 ㅎㅎ
직관적으로 잘 이해한 거 맞음 자유도가 올라갈수록 점점 오른쪽으로 쏠리겠지 - dc App
윗사람 말대로 CLT랑 관련이 있음 k가 아주 커지면 그냥 종모양을 넘어서 정규분포로 수렴함
엄밀하게 수렴은 아니지 않음? 정규근사가 가능한거지 - dc App
clt 자체가 분포수렴한다는건데??