[일반] 이중기대값 정리 문제 질문드려요

[익명(223.38)]

Z=g(W)일 때
E[E(Y|Z)|W] = ?
E[E(Y|W)|Z) = ?
둘 다 답이 E(Y|W) 아닌가요??

[J(205.154)]

둘 다 E[Y|Z]

[익명(49.142)]

헐 둘다 E(Y|Z)에요..? ㅠㅠ

[J(205.154)]

ㅇㅇ 항상 정보값이 적은 쪽이 남음. 극단적으로 Z가 상수면 둘다 E[Y] 가 됨.

[익명(223.62)]

아하.. 정보값니 적은 쪽으로 가야하는구나 전 Z도 결국 W의 함수니까 E(Y|W)라고 생각했거든요

[J(205.154)]

Z가 W의 함수니까 Z가 생성하는 시그마 필드가 W가 생성하는 필드에 포함되서 정보값이 적음. 조건부 평균은 체에 걸러 낸다고 생각하면 이해하기 쉬워~