[일반] 확률수렴하는 수열은 절대 almost sure 수렴 할 수 없나요??

[익명(49.142)]

가령 sequemce Xn이 0으로 확률수렴다고 하면

정의에 의해서 Pr{|Xn|>epsilon} -> 0인데

borel-canteli lemma에 의해서 sum Pr{|Xn|>epsilon} < infinity이기 떄문에 Pr(limsup |Xn|>epsilon)=0이 되기 떄문에 0으로 a.s. 수렴한다고 생각해봤는데

이게 틀린 거라고 하더라고요.

sum Pr{|Xn|>epsilon} < infinity 이게 성립할 수 없는 건가요?

그리고 어떤 경우든 확률수렴하는 수열은 절대 a.s. 수렴 절대 못하나요? (역은 항상 성립하는 걸로 알고 있습니다)

[래리어트(dracon5)]

좀 많이 꼬인거같은데... - dc App

[익명(49.142)]

어떤 게 꼬인 거라는 말씀이시죠...?

[익명(dlwlrms)]

1. as수렴하는 수열은 p수렴하면서 as수렴하니까 당연히 p수렴하면서 as수렴하는 수열이 있음. 2. P(|X_n|>epsilon) \to 0 이 된다고 \sum P(|X_n|>\epsilon) < \infty 라고 할수 없음. 예를들어서 1/n 같은 수열은 0으로 수렴하지만 합은 발산하죠? 3. 오히려 p수렴하면 임의의 subsequence 에 대해 as 수렴하는 subsub sequence가 있다 이런게 있었던거 같은데 기억이 가물가물함