학부 계량 (1) 수업시간에 점근이론 맛배기를 배우는 도중에 생긴 의문입니다.
OLS 추정량이 True DGP의 베타 스타로 확률수렴하는 것을 보여야하는데요,
교수님께서 수업시간에 점근적 가정으로 위의 6가지를 적어주셨는데, 도저히 그걸로도 Kolmogorov LLN을 적용할 방법이 떠오르지 않더라구요.
절댓값 XtXt` 의 기댓값이 유한인 것만 보이면 분산도 유한하니까 사용할 수 있을텐데, 가장 첫 단추부터 보일 방법이 떠오르지 않습니다.
과제문제였고, 일단은 후묘 하야시의 계량경제학 교재를 참고해서 ergodic 정리를 이용해서 답안을 적어내기는 했는데,
교수님께서 저희가 수업시간에 가정한 내용들만 가지고도 충분히 증명할 수 있다고 하시는데 도저히 답을 모르겠네요...
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우선 답변 감사합니다. 그런데 지금 상황이 일단 (1/n)XtXt`가 E(XtXt`)로 확률수렴함을 보여야하는 상황이기 때문에
최소한도 XtXt`의 절댓값의 기댓값이나 분산이 유한함을 보여야 약한 대수의 법칙이나, 콜모고로프 대수의 법칙을 쓸 수 있을텐데, 주어진 가정만가지고 그걸 보일 수 있을지 모르겠습니다.
암튼 질문을 다시 정리하면 "주어진 점근가정아래, E(절댓값 XtXt`)의 값은 유한함을 보여야하는데, 그 방법을 모르겠다" 입니다.
유한평균, 유한분산 가정했고 iid에 외생성까지 가정했으니 strong 컨디션이고 LLN에 의해 (1/N) * (X'X) -> E(X'X)에 확률수렴함. 그걸 보여야한다고 막힌 것 같은데 LLN에 의해 그냥 성립하는거임. 문제에서 유한함 세팅해놨잖아 - dc App
우선 답변 감사합니다. 지금 주신 답변이 약간 이해가 안가는 부분이 있는데요.
콜모고로프 대수의 법칙 조건 중 하나가 E(ㅣXtXt`ㅣ)잖아요? 그런데 지금 점근 가정에서는 ㅣ E(XtXt`) ㅣ이 유한함을 가정한 것인데, 후자에서 전자를 도출할 수 있는건가요? 그 부분만 해결하면되는데, 콜모고로프는 E(ㅣXtXt`ㅣ)이 있고, 점근가정 3에서는 ㅣ E(XtXt`) ㅣ이 유한함을 말하는거니까 서로 다른 것 같은데 분명 링크는 있는 것 같고, 그 부분때문에 못넘어가는 것 같아요
에고딕이 왜나오는지 모르겠고 저런 노테이선쓰면 Xt가 벡터인거일텐데 왜 부등식을 저렇게 아무렇게 안쓰는지도 모르겠지만 적분을 정의하려면 절대값이 적분 가능해야됨 뭐 간혹 확장시켜서 양수부분이나 음수부분 둘둥 하나만 유한해도 정의를 하긴 하지만 그경우도 절대값 안씌우고 적분한게 무한인 경우고 - dc App