[일반] MGF관련 질문이 이상해서 다시 질문드립니다

[익명(218.157)]

X의 적률생성함수 Mx(t)를 e^tX로 정의하는 이유가 무엇인가요?

[익명(39.7)]

간단한데 지수함수의 미분은 지수함수가 되는 성질이 있음. 미분이라는 간단한 연산만으로 적률이라는 요소를 뽑아내기 위해서는 지수함수가 제격이었던거임

[익명(218.238)]

지수함수가 핵심이었네요 감사합니다

[익명(121.166)]

생성함수가 원래 다 그런 용도인데, 그 계수들의 열 (이경우는 모멘트 E[X^k}들) 을 직접 관찰하지 않고 대신 생성함수를 더하고 곱하고 하는 식으로 잘 조작하고 계수를 다시 보면 많은 정보를 알아낼 수 있어서 그래요 특히 적률생성함수같은 지수생성함수의 경우 미분 n번 하고 0넣으면 n차모멘트가 나오는 좋은 성질이 있죠

[익명(218.238)]

감사합니다!

[익명(175.116)]

윗형들이 설명 잘 해주셨네 결국 적률이라는게 X^{k} 같은 다항식 꼴인데 자연상수를 붙이면 테일러 전개가 매우 편리함. 테일러 전개가 임의의 함수를 다항함수로 표현하는 거잖아. 지수함수는 무한 번 미분 가능하기도 하고. - dc App

[익명(218.238)]

초월함수로 봐야겠네요 감사합니다