인터넷에 자료들은 너무 많은데 빡대가리라 직관적으로 와닿지가 않음...
확률밀도함수는 "확률변수의 크기를 나타내는 함수이다", "확률을 질량으로 정의하는 함수이다" 이러는데 뭔소린지 잘 모르겠어...
그러니까 결과론적으로 말하면, 어떤 변수 x에 대한 확률밀도함수 그래프가 있다고 하면 세로축은 밀도, 가로축은 변수라는 거고, 여기서 말하는 밀도는 확률이 아닌거지? 예를들어 변수 x = a인 지점에 대응되는 f(a) = 0.015일 때, 해석을 확률분포함수 해석할때 처럼 "x = a일 확률이 1.5%이다" 라고 해석하면 안되는거 아님? 이거 해석을 어떻게 해야하지?
어떤 사람의 키가 170일 확률이 몇일까? 키는 연속형이기 때문에 딱 170일 확률은 0%임. 측정했을 때 기계에서 170.0이라고 나와도 그게 정확히 170.0170.001828821인지 170.0012292인지 알 수 없음 그래서 어느 지점에 대한 확률값 f(a)는 모두 0임, 대신 구간을 정해서 그 구간의 면적이 확률이 되는 거지 키가 169이상 171이하인 확률은 구할 수 있으니
ㅇㅎㄳㄳ
1. 질량을 와닿는 값이라고 하자 2. 과학에서 배운 밀도는 =질량/부피. 그런데 1차원 2차원에서는 길이, 넓이가 부피역할을 함. (density는 주어진 공간 내에 얼만큼 모여있느냐의 지표) 3. 주사위에서 나오는 눈의 값 X=1~6에 대해 확률질량함수는 1/6 막대기 여섯개가 나오지. 1/6이라는 확률값 하나하나가 직관적으로 와닿는 값
4. 실수 구간 [0,6]에 대해 이 구간에 하나 찍어서 나오는 값 X에 대해서는 확률값을 계산할 땐 분모가 무한하기때문에 위처럼 구할 수 없음. 근데 숫자들이 뽑힐 확률은 동등하고 0부터 6까지 적분하면 전체확률은 1이어야하니까 확률밀도함수 f(x)=1/6. 이 경우 1/6이라는 값 자체는 와닿는 값이 아님(특정 숫자 나올 확률이 0이지 1/6이 아니니까) 그러나 구간(길이)을 곱해주면 의미를 가짐. (ex: 0부터 3까지 나올 확률은 1/6*3=1/2)
5. 질량함수는 y값을 읽으면 그게 확률이고 밀도함수는 특정 구간을 적분을 한 넓이가 확률 6. 따로 설명을 안 하면 왜 질량과 밀도라는 용어가 왜 쓰이는지 모르겠고, 이산적인 확률질량 그래프를 n->무한으로 보내면 연속형 밀도함수 모습으로 바뀌는 그래프를 보여줘서 처음 통계 배울 때 좀 헷갈려
아 보통 확률질량함수를 다른말로 확률분포라고 하나보네? 예시 든 거 보면 내가 잘못알고 있었구나 ㄳㄳ
결국 함수이기 때문에 확률변수가 정의역, 0-1 사이의 실수가 공역인 사상으로 이해하는게 편함
원래 일반적인 밀도라고 해도 개/km, 개/km2 뭐 이런식으로 단위는 있잖아? 그럼 여기서는 어쨌든 공역 자체에 대한 단위는 없는건가? 위에서 설명한거처럼 함수의 적분값을 통해 확률을 얻었을 때 %라는 단위가 나오는거고?
그냥 그 함수를 적분한 값(밑에 넓이)이 확률임 그 구간을 취할 확률
댓글보니까 함수라는 개념에 대해 이해가 부족한 것 같음. 너가 생각하는 함수라는건 자판기 모델의 함수를 생각하나본데 현대 수학에서는 집합을 가정한 집합론적 함수를 베이스로 깔고 가야함. 너처럼 자판기 모델을 쓰면 공역에 단위가 어쩌고하게됨. 단위를 말하는 분야는 대체로 대수(사칙연산하는)분야임.
그래서 통계를 배우기 전에 확률을 배우는데 여기 확률이란건 경험적확률이 아니라 공리론적 확률인데 집합적 관점에서 통계학을 서술 하겠다는거지
좀 확률론에서 배우는 일반적인 얘기를 하자면 어떤 확률변수의 분포는 Cumulative Distribution Function F(x) = P(X <= x) 로 characterize할 수 있는데(즉 CDF가 같으면 같은 분포임) 이때 만약 어떤 함수 f(x)가 존재해서 F(x) = int_-inf to x f(t) dt로 쓸 수 있으면 그걸 확률밀도라 그래요 우리가 미적분학의 기본정리를 배울 때 F'(x) = f(x) 를 x근방에서 국소적인 넓이의 변화량으로 이해하고, 일반적으로 이산확률변수와 같이 그냥 넣으면 확률값이 바로 나오는 함수를 확률질량함수(정확히는 measure)라고 하니까 질량의 국소적인 변화량 = 밀도라고 이해하면 좀 와닿을 수도?
밀도함수의 정의 자체가 분포함수의 미분값이라, 미분의 정의대로 이해하는게 젤 간단할수도 있음.. a에서 밀도값이 2면 (a, a+h)사이에 있을 확률이 대략 2h.. 이런느낌? - dc App