[일반] 아래 글쓴이인데, 사진이 안올라가서 다시 올릴게

[익명(121.161)]

아래 문제인데, X_i는 정규분포 X(파라미터 동일)에서 나온 랜덤 샘플을 의미함. 

만약에 뮤가 0이면 시그마 X_i^2도 카이제곱 분포로 바꿔주고 시그마X_i랑 mgf비교해서 쪼개볼 것 같은데, 뮤가 0이 아니라 안되고..

혹시 아이디어만 줄 갤러 있어?

[래리어트(dracon5)]

Basu's thm 배웠으면 그걸로 쉽게 보일 수 있고, 아니면 구글에 normal mean variance independent 이런식으로 비슷하게 검색하면 뜰듯. 오카방에서도 답해줬던거라서... 핵심은 노말은 공분산이 0이면 독립이다 - dc App

[익명(121.161)]

어제 엄청 고민하다가 로직 짜봤는데.... 말해준것 처럼 공분산=0이랑 독립이 동치조건인데 구해보니까 공분산이 0이 아니게 나와서.. 종속으로 결론 내렸거든.. 하.. 근데 독립인거야..?ㅠㅠ 한번 찾아볼게

[익명(dlwlrms)]

저게 독립이 될 이유가 없는거 같은데...? \sum(X_i-\bar{X})^2 랑 헷갈린거 아님?

[익명(121.161)]

독립이 되는지 확인하라는 문제인데 내가 맞게 푼거라면 저거 공분산이 2m*sigma^2*n이 나와서 m=0이 아닌 이상 종속으로 나오네

[+(foobarbaz)]

X=\mu+\sigma Z로 놓고 풀면 쉽게나옴

[익명(121.161)]

그게 multivariate normal인건 아는데, 그게 지금 문제랑 무슨 상관인지는 모르겠어ㅠ

[익명(dlwlrms)]

??? 당장 n=1일때도 mu가 0 아니면 Cov(X,X^2)도 0이 안되는거 같은데

[익명(220.120)]

cov가 0이 독립이다의 필요충분조건이려면 Xi의합과 Xi^2의 합이 둘 다 정규분포여야하는거 아닌가요? 그런데 Xi^2의 합이 정규분포인가요..?

[ㄸ(222.101)]

맞습니다. 그래서 말씀하신 정리를 쓸 수가 없었어요. 그래서 Xi^2의 평균이 0이면 시그마를 나눠줘서 카이제곱으로 만들어줄 수 있는데, 그것도 안돼서 27.160님의 (1)번 방법으로 구했네요 ㅎㅎ

[ㅇ(27.160)]

1). 그냥 단순하게 뒤의 covariance 구하면 독립인 거 잘 잘라서 n개 term으로 구할 수 있고 이게 0 아니라서 독립아닝 것 까지 공짜로 얻음(mgf쓰면 쉬움) 2). Basu 정리 쓰면 표본평균이 완비 충분이고 표본분산이 보조 통계량이라서 둘이 독립 . 그런데 문제는 이차 모멘트 평균을 물어보는데 이게 표본평균의 함수(정확히는 borel

[ㅇ(27.160)]

function) 이므로 두개는 당연히 독립이 아님 ㅇㅇ covariance는 그냥 구하는 수밖에 없을듯

[ㄸ(222.101)]

수통2 이제 배우고 있어서 그때 (1)번 방법으로 cov 잘 쪼개서 종속 유도했네요. 구해보니까 공분산이 0이 아니더라구요. 말씀해주신것처럼 indep => cov=0 동치인 cov !=0 => dep으로요! 코멘트 고마워욥!