아래와 같이 다중회귀 모형을 세우고 가설을 검정하려고 합니다. 혹시 문제되는 사항이 있을까요?? 

데이터는 패널데이터를 풀링한 것. (Pooled OLS)


월세(Y) = B0 + B1*건물연식 + B2*(1/지하철역까지 거리) + B3*고도(elevation)

+ B4*고도*(1/지하철역까지 거리)

+ B5*거래연도(더미 1) + B6*거래연도(더미 2) + B7*거래연도(더미 3)

+ B8*소속된 구(더미 1) + B9*소속된 구(더미 2)

+ B10*고도*거래연도(더미 1) + B11*고도*거래연도(더미 2) + B12*고도*거래연도(더미 3)

+ B13*(1/지하철역까지 거리)*거래연도(더미1)+ B14*(1/지하철역까지 거리)*거래연도(더미2)+ B15*(1/지하철역까지 거리)*거래연도(더미3)

+ B16* 고도*1/지하철역까지 거리*거래연도(더미1) + B17* 고도*1/지하철역까지 거리*거래연도(더미2) + B18* 고도*1/지하철역까지 거리*거래연도(더미3)


-> 거래연도는 총 4개년도(2000~2003 이고 2000년도가 기준(reference)연도

-> 구는 총 3개구

-> 위의 예(월세가격 구성하는 요소들)은 통계식을 이해하기 위해 지어낸 예를 위한 예이므로, 상호관계의 직관적이고 논리적인 논의는 제외함. 

-> 상호작용항은 총 4개 (고도*거리, 고도*거래연도, 거리*거래연도, 고도*거리*거래연도)

-> 더미항은 총 2개(거래연도, 구)



위에서 확인하고 싶은 것(가설)들은..


가설 1) B4를 통해서, '지하철역까지 거리가 가까워질수로 고도가 월세에 미치는 영향이 커진다' 라는 가설

-> 상호작용항이므로, 역까지 거리의 변화에 따른 '고도가 월세에 미치는 영향'을 말할수 있다고 알고 있음. 


가설 2) B5, B6, B7을 통해서, '월세는 연도가 뒤로갈수록 커진다'라는 가설

-> 저 각 베타값들이 기준(reference)년도에 비해서 절편이 어떻게 다른지 나타내줄 테니까...


가설 3) B8, B9를 통해서, '평균 월세는 구마다 다르다'라는 가설

-> 저 각 베타값들이 기준(reference)구에 비해서 절편이 어떻게 다른지 나타내줄 테니까...


가설 4) B10, B11, B12을 통해서, '고도가 월세에 미치는 영향은 연도가 뒤로갈수록 커진다'라는 가설

-> 저 각 베타값들이 기준(reference)년도에서의 '고도가 월세에 미치는 영향'에 비해서 절편이 어떻게 다른지 나타내줄 테니까...


가설 5) B13, B14, B15을 통해서, '(1/지하철역까지 거리)가 월세에 미치는 영향은 연도가 뒤로갈수록 커진다'라는 가설

-> 저 각 베타값들이 기준(reference)년도에서의 '(1/지하철역까지 거리)가 월세에 미치는 영향'에 비해서 절편이 어떻게 다른지 나타내줄 테니까...


가설 6) B16, B17, B18을 통해서, '(1/지하철역까지 거리)의 '고도가 월세에 미치는 영향'에 대한 영향은 연도가 뒤로갈수록 커진다'라는 가설



질문) 


1) 일단 위의 식으로 해당 가설 1~6을 설정할 수 있는지. 다른 문제는 없어보이는지, 상호작용항은 VIF가 당연히 높아도 무시해도 될지?


2) 저렇게 관심변수(variables in interest)가 여럿일 경우 저렇게 한 식에다가 다 때려 넣은 후 각각 해석하면 될른지?


왜냐하면, 나는 가설 4번를 확인하고 싶은데, 


B1~B12까지만 들어간 회귀방정식과, 

B1~B15까지 전체 들어간 회귀식에서의 

B10, B11, B12값이 각각 다르게 나옵니다. 해석도 달라지겠죠.


이, 경우 B1~B12까지만 들어간 회귀방정식으로 가설4)를 따로 해석하고,

B1~B15까지 전체 들어간 회귀식을 따로 만들어서 가설 5), 6)을 해석해도 될른지?



3) 더미변수도 통제변수(control variable) 역할을 하나요? 


저기서 '구'라는 더미변수는 상호작용항에 들어가지는 않지만 단독으로 넣었습니다. 그 이유는 구에따라 월세 평균 가격차가 있다는 전제인데요

다른 통제변수들처럼 해석할 때 해석할 수 있는지요?


예를 들어서, 위의 식에서 

고도가 월세에 미치는 영향(B3)을 해석할 때, 

'B3은 '같은 구에 있는 집이라고 가정했을 때(구가 통제되었을 때)의 고도가 월세에 미치는 영향을 나타낸다' 라고 해도 되는지? 


마찬가지로, 위의 식은 '거래연도'라는 변수도 dummy로 들어가는데요, 


물론, 거래연도는 뒤에서 상호작용항에도 들어갑니다. 


이경우도 거래연도 dummy 변수가 통제된 것인지? 

그래서 'B3은 '같은 연도에 월세지불 된 집이라고 가정했을 때(연도가 통제되었을 때)의 고도가 월세에 미치는 영향을 나타낸다' 라고 해도 되는지? 



너무 초보라서 너무 질문이 많고 

너무 어렵네요

답변해주시면 너무너무 될 거 같습니다.