[일반] 정규분포를 따르는 집단에서 샘플링 했을때

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책에서 각 샘플을 Y1,Y2,....,Yn인 확률 변수라고 하고나서 표본 분포~중심극한정리 에 대한 설명을 전개하는데

이때 각 샘플에 대한 확률 변수 Yi (i=[1,n]인 자연수)에 대한

P(Yi=a) (a=정규분포에서 존재) 의 값은 정규분포에서의 확률이잖아?

그런데 정규분포와 같은 연속 분포의 한 점에서의 확률은 근사적으로 0인데 Yi가 어떻게 확률 변수가 될 수 있는거야?

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[익명(223.38)]

finite population에서 샘플링하는거랑 random sample이랑 개념에 혼선이 온것같은데 다시 잘생각해봐 Yi들은 애초에 특정값으로 실현이 된 게 아님

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아 그러네....크기가 n인 단순 무작위 표본 하나하나를 Yi라고 설정한 거였네..... 말그대로 하나가 아니라 집단이었던걸 내가 잘못 이해한거 맞지? - dc App

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이렇게 이해하면 연속형 분포에서는 특정한 하나의 값을 추출하여 확률을 매기는 것이 불가능하다라는 기본 범주를 벗어나지도 않구 - dc App

[익명(175.192)]

이산이랑 다르게 연속pdf 정의상 P(X=x)를 확률로 해석하지않고 '확률밀도'로봐 밀도를 적분해야 확률이고 다른말로하면 무한한사건공간이기때문에 반드시 구간으로 할당되어야한다는 뜻, 안그럼 그렇게 0밖에 안나오니 쓸모없는 결과지 - dc App

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그 구간으로 할당하는 과정이 복원 추출로 여러개의 값을 뽑아서 만든 표본 Yi를 만드는 것 맞지? - dc App

[익명(125.128)]

일단 뭔가 내가 느낀바로는 '대문자' Yi를 특정 실현값으로 생각하는거 같은데, 확률변수는 일종의 사건공간S에서 실수공간R로 가는 '함수'야 그 사건공간S의 원소 또는 집합{s}가 확률변수함수 Yi( ) 를 타고 어떤 실현값 '소문자'y를 취할때 Yi({s)}=y로 쓰고 이걸 0~1사이의 값으로 보내는 P 라는 함수를 다시 취하면 비로소 P(Yi({s})=y)=0.5 같은 확률이 나오는데 연속형에서는 저값이 0밖에 안나오니, P(a

[익명(125.128)]

P(a < Yi({s} < b) 처럼 구간으로 할당되어야 확률로써 의미를 갖고, CLT에서는 모집단에서 n번 복원추출 했을 때 Y1, Y2, ..., Yn : size가 n인 랜덤샘플r.s들이고 각각은 일종의 n번의 실험인셈. 그런의미에서 (Y1, Y2, ... Yn) | Yi는 당연히 무슨 실현값이아니라 함수들이고 그 실험이 n번 반복된다는 뜻이고 더 궁금한거 있으면 다른 고인물에게 맡기겠음

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ㄴ 알려줘서 고마워!! - dc App

[익명(125.128)]

응 꼭 교수님한테 물어보렴.. 참고로 컴터로 접속해서 ip달라졌네

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덕분에 밀도에 대한 개념은 이해가 된거 같아 고마워 ㅎㅎㅎ - dc App

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그러면 여태 여기 사람들이 싸운 표본 평균의 평균이라는 말도 잘못된 건가? 확률변수 Y바는 n개의 Yi를 더한 후에 n으로 나누어 주었으니까 Y바를 표본평균이라고 하는건 올바르지 못한 표현인건가? - dc App

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왜냐하면 내가 이해한건 표본 Yi는 n개의 값으로 이루어진 벡터이고 Y바는 이 벡터를 합한 후 n으로 나눈 것으로 이해했거든 - dc App

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아니지 "평균 벡터"는 존재하는데 그럼 표본 평균이란 표현이 맞는 건가...... - dc App

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베이즈 통계학이 모수를 확률분포의 개념으로 이해한다는건 설핏 듣긴 했는데.... 일단은 모수가 특정 값이라는 빈도주의 개념으로 설명이 가능해야 하는거 아냐? 베이지안 통계 이전에 정립된 확률론 내용인걸로 알아서 ㅇㅇ - dc App

[익명(223.38)]

여전히 헷갈리고 있는 것 같은데? Yi는 뭔 n개의 값으로 이루어진 벡터같은 게 아니라 그냥 확률 변수야 애초에 동일한 분포에서 나왔고 독립적인 확률변수 n개 X1,...,Xn을 가리켜 random sample이라고 하는거임 확률변수 n개를 가지고 계산한게 표본평균이니까 당연히 표본평균도 분포가 있는거고

[익명(223.38)]

그리고 평균 벡터라는게 없는 말이라는건 무슨 소리인지 모르겠네.. 다변량 공부를 안했나? 구글에 mean vector의 mean vec까지만 쳐도 쏟아져나오는데

[익명(223.38)]

아무튼 지 본인이 착각하고 있는 부분이 많고 달리는 댓글들도 잘못된 내용이 많아서 이런건 그냥 본인이 계속 생각을 끝까지 파고들어서 이해하거나 믿을만한 교수자한테 물어보는게 좋아보인다

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다변량 아직 못 배움... 이제 2학년 끝남..... 표본분포 다시 공부하다가 중심극한정리 초반부에서 막혀서 이러는 중.... 오늘 교수님께 새해 인사겸 메일 보내봐야 겠다... - dc App

[익명(223.38)]

아직 2학년이면 한창 헷갈릴만하네 개념정립 제일 중요할 시기에 교수 조교 냅두고 누가 글쓰는지도 모를 이런 곳에서 잘못된 정보 익히지 말고 교수 조교 들볶는게 훨씬 생산적일거라고 봐

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간단한 내용인줄 알고 쉬이 답을 찾을 수 있을 줄 알았는데 그러기엔 나를 너무 과대평가 한듯.... 암튼 메일 보내고 올게... - dc App

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인사 까먹었네 고마웡 - dc App

[익명(125.128)]

야야 교수님이 백번천번맞긴한데 그래도 나름 정성껏 답변한거다.. 팩트체크는 스스로 하면되는거고 성의는 알아주라

[익명(223.38)]

너 얘기한게 아니고 뭔 이상한 산포 지껄이는 병신 보고 한 말임

[익명(1.226)]

왜 확률변수냐니? 확률적으로 존재하니까 확률변수인거자너..