정규분포에서 분산의 최대우도추정량은 다들 알다시피 위와 같음.
보통 이렇게 표본평균으로 대체해 쓰는데, 여기서 질문은
1. 모평균에 대해 식을 증명시켜놓곤 표본평균에 대한 식으로 바꿔먹어도 됨? 대체에 의해 최대우도성(?) 이 깨진다거나 그러지 않음? 암만 봐도 너무 주먹구구인것 같은데. 다른 추정량들도 보면 A의 좋은 추정량이 모수 B에 어떤 연산을 가한 거다 라 하면 그냥 모수 B 대신 모수B의 BLUE나 MLE를 그 자리에 대입하곤 그게 A의 좋은 추정량이라고 퉁치는 경우가 많더라.
2. 2. MLE로 구한 표본분산의 식과 일반적인 표본분산의 식이 다름. 편향된 표본분산이랑 표본분산이랑 누가 더 좋은 추정량임? 아니면 정규분포라는 가정이 있다면 편향된 표본분산이 더 좋은 추정량이라고 할 수 있는 거임?
3. MLE랑 BLUE는 어떤 관계임? 어떤 상황엔 MLE가 더 좋고 어떤 상황엔 BLUE 쓰는 게 더 좋고 그런 건가?
1. 모평균이 알려져있다면 표본평균 쓸 이유가 없고, 모평균이 알려져있지 않다면 다중모수의 경우이고 이때 특정한 조건을 만족시키면 모수를 mle로 대체시켜도 최대우도가 만족됨(특히 정규분포일 경우) 2. 일반적인 표본분산은 불편성을 만족시키기 때문에 일반적으로 많이 쓰지만 표본 크기가 크면 mle랑 차이가 없기때문에 뭐.. 뭐가 더 나은지에 대해서는 이제 추정량의 분산을 기준으로 한다면 mle가 낫고 불편성을 기준으로 한다면 일반적인 표본평균이 낫고 그런거라 딱 잘라 얘기하는게 어려울듯 3. blue는 단지 선형함수인 추정량 중에 불편추정량이고 최소분산인 추정량을 뜻하고 mle가 반드시 선형함수라는 보장이 없기때문에 둘이 비교하는건 의미가 없을듯. - dc App
아 BLUE를 내가 잘못 알았구나,, BLUE가 아니라 최소분산불편추정량으로 바꿔서 한번만 다시 답변해주면 ㄳ.. MLE추정량인 편향표본분산이랑 최소분산불편추정량인 표본분산이랑 관계가 궁금하듯이 MLE추정량이 UMVUE에 대해 갖는 이점이 궁금함. MLE추정량이 편향될 순 있어도 표준오차가 더 작거나 계산이 더 편하거나 함?
이점이라 한다면 계산이 간편하고, 표본크기가 커질 때 정규분포로 근사된다는게 증명되어있어 검정 등에 용이하다 정도? - dc App
정규분포로 근사된다고? 모든 추정량이? 당장에 편향표본분산이 따르는 분포가 정규분포가 아니니까 말 그대로를 의도한 건 아닌 것 같고, 뭔가 다른 의도가 있던 것 같은데,, 그 정규분포로 근사되는 성질을 뭐라고 부름? 내가 직접 찾아보게.
https://gregorygundersen.com/blog/2019/11/28/asymptotic-normality-mle/