[일반] 이게 가능한 귀무가설인가요?

[익명(49.142)]

X_i (i=1, 2, …, n) iid sample이고 E(X_i) = mu_i, Var(X_i) = sigma^2 인 분포일 때 저런 귀무가설 하에서 test를 제시하라는 게 문제인데

저 귀무가설이 맞는 건지.. 

처음에 답 쓸 땐 lim (1/n)*summation mu_i 가 LLN으로 E(mu_i) 이고 mu_i 그냥 상수 아님? 해서 mu_i = 0 으로 귀무가설 바꿔서 문제 풀었는데

아무래도 아닌 것 같아서 질문드려요

[익명(dlwlrms)]

mu_i가 같을필요 없는 상황 아님? asymptotic 잘 다루면 대충 (X_1 + ... X_n)/n 통계량으로 쓰고 분포 근사하면 되겠네 의미가 있는지는 잘 모르겠지만

[익명(222.110)]

저걸 (X1 + … + Xn)/n 을 통계량으로 사용해도 되나요?

[익명(dlwlrms)]

안될건 없을거 같은데요 물론 level alpha가 근사적으로만 구해지겠지만... 문제 조건을 일단 명확하게 알아야됨. iid가 맞긴 함? iid면 \mu들이 다같은거라 저 귀무가설은 걍 \mu = 0 이랑 같은건데?

[익명(222.110)]

아 제가 처음 접근한 방식이 맞는 건가요..? 사실 저도 답을 몰라서.. iid는 맞습니다

[익명(dlwlrms)]

독립만 있는게 아니라 identical까지 있는 iid가 맞으면 문제를 진짜 짜증내게 낸거임.. \mu들이 다 같은데 왜 노테이션을 저따구로...?

[익명(49.142)]

제가 이 문제를 다시 생각하고 있는데 이게 iid가 아닌 것 같습니다.. 말씀하신 것럼 (X_1+…+X_n)/n을 통계량을 쓰고 분포근사를 한다는 게 잘 되지가 않습니다.. 이걸 어떻게 풀어야 할지 설명 좀 자세하게 부탁드려도 괜찮을까요..?ㅠㅠ