[일반] 회귀분석에서 설명변수의 비확률성(non-random) 가정

[익명(39.118)]

이 왜 필요한가요?

그리고 설명변수가 비확률변수라는 게 고정되었다는 것과 동치인가요?

[익명(143.248)]

상수취급한다는거고 random 이어도 이론전개 할수있음 근데 중요한진 몰?루

[나는앓이(rlaqud48)]

쉽게하려고

[ty(58.231)]

계산하기 쉽다가 어찌보면 중요한 요소인 것 같습니다. y를 반응변수, x를 설명변수라 정의합시다. x가 주어졌을 때 y의 (x에 대한) 조건부 기댓값은 적당한 가정 아래 a + bx 꼴로 나타날 수 있습니다. 회귀분석은 이 식을 y의 x에 대한 평균 반응값 (mean response)로 정의합니다. 그리고 y는 평균 반응값에 어떠한 오차가 더해진 것으로 간주하죠. 따라서 x의 무작위성 유무에 관심을 둔게 아니라 x가 주어졌을 때 y의 변동에 관심을 두게 됩니다. x의 변동을 배제하게 되면 다음의 계산이 쉬워집니다. 회귀 분석은 y 값을 가장 잘 설명하는 x의 1차 함수를 찾습니다. 이 때 y - a - bx 라는 값은 평균 반응값에 대한 y의 오차를 의미하며, 이것을 최소화하는 a, b값을 갖는 선형식이 가

[ty(58.231)]

장 잘 설명하는 논리를 갖게 됩니다. 정확히는 미분을 통한 최적화의 편의를 위해 (y-a-bx)^2를 사용합니다. 이렇게 해서 추론한 a,b는 y에 대한 1차 함수로 전개할 수 있습니다. 그러면 오차의 정규성과 같은 분포이론을 적용했을 때 검정이라던지, 최량성 증명이라던지 이론을 전개하기 쉬워집니다. 만약 x가 상수가 아닌 확률변수라면 a,b가 단순한 정규분포를 갖지 못해서 이론 전개가 복잡해질 것입니다. 회귀분석은 은연 중에 x가 y값의 원인인 상황을 가정합니다. 그러니까 x를 확실하게 알고, y에 대한 결과를 보는 상황이 특별한 것은 아니죠.

[ty(58.231)]

아들의 키와 아버지 키의 상관관계를 보고자 한 유전학 연구가 회귀분석의 등장 배경이었다는 점을 보면 위와 같은 인과에 대한 가정이 자연스럽게 들리실 것입니다. 물론 단순 회귀로 엄밀한 인과관계를 보고자한다면 실험계획을 통해 y를 측정한 자료가 필요합니다. 일반적인 관찰자료만으로는 선형적 경향성을 추론했다는 것이 합리적인 결론이 될 것입니다. 어쨌든 위와 같은 가정은 x값에 대한 측정이 정확할 필요가 있습니다. 만약 x의 측정에 유의미한 오차가 있는 자료라면 (불확실성이 있는 관찰) x에 적절한 분포가정을 사용할 수 있습니다. 그것은 노이즈가 있는 자료의 회귀분석의 예를 찾아보시면 될 것 같습니다.

[익명(39.118)]

와 감사합니다