H_0에서 lim (1/n) sum mu_i 는 E[mu_i]로 확률수렴할텐데.. 그럼 H_0: E[mu_i]=0으로 쓸 수 있는데
여기서 mu_i는 X_i에 기대값 취해서 얻는 그냥 상수 아닌가요? 그래서 E[mu_i]=0은 그냥 mu_i=0이라고 하고
Clt 사용하면 sqrt(n)*(X_bar - mu_i) ->d N(o, sigma^2) 인데
H_0 하에서 sqrt(n)*(X_bar) / sigma ->d N(0,1)이니까 이걸로 통계량 만들어서 test를 하면 되는 건가요..?
H_0가 특이해서 제가 답안을 쓴 게 맞는 건지 모르겠습니다
아니 mu_i 가 random term이 아닌데 어떻게 lln을 적용해요..
mu_i가 다 같다는 말이 없으니 대수법칙 적용하는거부터 다 틀렸음
아 그렇군요.. 그럼 이거 통계량을 어떻게 구해야되나요..
이거 맞는 가설검정이야. 통계량은 \sum_{i=1}^n X_i/n 을 잘 이용하면 됨.
감사합니다. 다시 시도를 해봤는데요. Identical distribution이 아니어도 CLT를 사용할 수 있는 Lyapunov CLT가 있더라고요. 그래서 \sum_{i=1}^ X_i / n = Y라고 하면 (Y-E(Y))/\sqrt(Var(Y))가 standard normality를 갖는다고까지 구했습니다. 여기서 E(Y)=(\mu_1 + \mu_2 + … + \mu_n)/n 인데, 이걸 0이라고 두고 통계량을 만들면 되는 건가요? 귀무가설에선 극한이 붙어있어서 이렇게 단순하게 하면 안 되는 건가요?