모집단이 300명인 집단에서 100명이 암에 걸렸다
이때 모비율은 1/3이고 확률 p로써
베르누이분포를 가지는 각 X_i에 모수 p로써 대응할 수 있잖아요
(모비율과 표본비율에 관한 상황이라고할때)
그런데 이 상황에서 1/3에 관해서
1/3=100/300( N(a)/N(s) )라는 표현이 옳은 표현인가 궁금합니다
제가 생각하기에 이 확률은 통계적확률 (경험적확률)이고
수학적확률로 생각하려해도
근원사건이 2^300개이고 그 확률이 모두 같지 않아서
(y를 병에 걸린, n를 병에 걸리지 않은 사건이라고 생각하면
{ynnnn....yn}과 같은 근원사건이고 이것들이 동등한 확률을
가지지 않는다는 뜻입니다)
분할표에서 조건부확률을 구할 때 N(a)/N(s) 표현으로부터
고민해서 여기까지왔는데
한심한 질문이더라도 알려주시면 감사하겠습니다
이때 모비율은 1/3이고 확률 p로써
베르누이분포를 가지는 각 X_i에 모수 p로써 대응할 수 있잖아요
(모비율과 표본비율에 관한 상황이라고할때)
그런데 이 상황에서 1/3에 관해서
1/3=100/300( N(a)/N(s) )라는 표현이 옳은 표현인가 궁금합니다
제가 생각하기에 이 확률은 통계적확률 (경험적확률)이고
수학적확률로 생각하려해도
근원사건이 2^300개이고 그 확률이 모두 같지 않아서
(y를 병에 걸린, n를 병에 걸리지 않은 사건이라고 생각하면
{ynnnn....yn}과 같은 근원사건이고 이것들이 동등한 확률을
가지지 않는다는 뜻입니다)
분할표에서 조건부확률을 구할 때 N(a)/N(s) 표현으로부터
고민해서 여기까지왔는데
한심한 질문이더라도 알려주시면 감사하겠습니다
모집단 300명 중 100명이 암에 걸렸다는 상황 자체는 해당 모집단을 가지고 어떤 것을 측정하고자 하느냐 따라 온갖 확률변수와 연관시킬 수 있죠. 예를 들어 한번에 하나씩 복원추출을 시행할 때, 처음으로 혹은 n번째로 암환자가 나오는 시행횟수를 변수로 잡으는다면 X는 음이항분포를 따를것이고, 비복원추출로 20개를 뽑았을 때, 이 중 암환자의 수를 변수로 잡는다면 초기하분포가 되는겁니다.
님은 지금 X를 성공률이 p=1/3 인 베르누이 분포라고 했는데요, 이 경우는 모집단의 원소가 뽑힐 가능성이 모두 같다는 가정 해에 한개의 샘플을 뽑았을 때 해당 환자가 암환자이면 1, 그렇지 않으면 0을 내는 변수를 상정하는 겁니다. 그렇다면 이 경우 X=1일 확률은 100/300이라고 보는게 당연하겠죠. 왜냐하면 애초에 베르누이 분포 가정은 모든 모집단의 원소가 뽑힐 가능성이 동등하다고 보는 것이니까요.
말씀 감사합니다 혹시 궁금한 점이 근원사건에 대한 제 이해가 잘못된 것인지 궁금합니다. 저는 근원사건을 저렇게보고 수학적확률로 계산하는건 오류가 있다고 생각했습니다. 모비율이 1/3이라는 개념 (X=1이 300번의 시행중 100번인 것)은 이해했는데 암에 걸릴 확률 1/3이라고 말한다면 이는 300번의 시행 중 100번의 성공을 의미하는 통계적 확률(도수)
이지 수학적 확률 (사건 100개 전체경우의 수 300개)로는 설명할 수 없다고 생각했었습니다 말씀하신걸로는 N(a)/N(s)라는 노테이션이 맞다는 의미겠죠?
또 말씀해주신 부분 중 베르누이 분포의 가정이 모든 모집단의 원소가 뽑힐 가능성이 같다는 말도 궁금합니다 아마 iid 과정에서 말씀해주신 것 같은데 iid가 내포하는 의미가 모집단의 원소가 뽑힐 가능성이 동등하다는 말과 동일시 되는 지도 이해하기 조금 어렵습니다. 확률의 정의에서 개별 근원사건이 동등한 기대라는 말은 1을 전체 근원사건 수로 나눈 상수
로 생각될텐데 iid는 분포가 identically independent하다는 의미이니 다른 의미이지 않을까해서요
아뇨 iid라는 의미가 아니라 해당 상황에 베르누이 확률분포 가정을 적용하려면 모든 샘플이 동등하게 뽑힌다고 생각해야 한다는 겁니다 그래야 성공률이 p=1/3인 베르누이 분포를 적용할 수 있는거죠
애초에 지금의 암환자 케이스에는 다양한 확률분포를 적용할 수 있고 확률분포를 적용하려면 몇가지 가정을 해야합니다 이 사건이 마치 베르누이 분포 따르는 사건처럼 보이겠지만 사실 그렇지 않아요. 그건 님이 어떤 가정을 하느냐에 따라 다른겁니다.
근원 사건을 nynn.... 이런식으로 둘 때 베르누이 분포를 따르지 않는 것 처럼 보이시나요 맞습니다 왜냐면 님의 가정하에선 베르누이 분포가 성립하지 않거든요 추가로 말씀드리면 통계적 확률은 경험적 확률이 아니고 엄밀한 수학적 확률입니다. 그렇기에 이러한 체계를 실제상황에 대입시키려면 상황에 대한 가정이 필요한 거죠