[일반] 평균의 표본분포가 아니라 표본평균의 분포가 맞지 않을까?

[익명(129.130)]

그게 그거아니냐고하면 할말은업는데

표본의 개수가 대충 30개 이상으로 충분히 많을때 개별 표본들의 평균의 분포가 정규분포에 근사한다는거잖아

[익명(221.155)]

원래부터 표본평균의 분포잖아

[익명(129.130)]

그머냐... 꺼라위키에서......,. ㅎㅎ;;ㅋㅋ;;;ㅈㅅ!!

[Coogsgjo(coogsgjo)]

표본 평균이 대부분의 상황에서 가장 좋은 추정량이라 그럼 - dc App

[익명(129.130)]

[익명(1.227)]

표본평균의 분포가 맞음 그냥 평균이라고 한다면 모평균일수도 표본평균일수도 있는건데 frequentist 관점에서는 모평균은 상수이고 표본평균이 확률변수여서 표본평균이 우리가 흔히 분포라고 인지하는 non-degenerate 분포를 가지고 있음 표본평균의 표본분포라고 해도 되는데 '표본분포'라는 것이 모집단으로부터의 표본 추출을 무수히 많이 반복시행한 후에만 얻어질 수 있으므로 redundancy를 피하기 위해 그냥 '분포'라고 해도 됨

[익명(129.130)]

[익명(1.227)]

frequentist 관점에서 모평균, 모분산은 상수, 표본평균, 표본분산은 확률변수임 표본의 '개수'가 아닌 '크기'가 충분히 크면 (예. 30개이상) 모집단 분포의 모양과 상관없이 표본평균의 분포는 정규분포와 가깝게됨 표본분산의 분포는 모집단의 분포가 정규분포이면 카이제곱분포를 따름. 이때는 표본의 크기가 작은 경우에도 분포계산을 정확히 할 수 있음 그런데 만약 모집단의 분포가 정규분포가 아니라면 표본의 크기가 충분히 크다는 가정하에 표본분산의 분포는 점근분포로서 정규분포를 따름 참고로 카이제곱 분포가 표본의 크기가 계속 커지면 정규분포로 가까워짐 - 그래서 모집단의 분포가 정규분포인 경우에도 성립함

[익명(129.130)]

중심극한정리가 표본의 개수와는 이론적으로 무관하는것은 잘 알겟음. 인터넷에서 중심극한정리를 보여준답시고 연속형 균일분포를 대상으로 시뮬레이션을 돌려서 표본개수를 1000개씩 뽑는 이런걸 보다보니 개념에 혼란이 온듯. 이런데서는 표본의 크기가 작더라도 개수를 늘리면 정규분포 형태를 띌 가능성이 높겟지만

[익명(129.130)]

감마분포처럼 척도가 높은 분포에서는 시뮬레이션에서도 표본개수를 높게 가져가도 n<=30의 부족한 표본크기를 보상해주지못하네 30이라는 표본크기가 관측된 통계랑이 갖는 미지의 분포에 중심극한정리를 적용하기위한 생각보다 보수적인 기준이라는건 잘 알겟음. 수리통계쪽 분포좀 다시보고와야할듯. 친절한 설명 감사함

[익명(1.227)]

표본의 크기가 작더라도 개수를 늘리면 표본평균의 분포가 정규분포 형태를 띌 가능성이 높아지는게 아님. 표본개수는 그런 확률 증가에 영향이 없음. 표본의 크기가 작더라도 표본평균의 분포가 정규분포의 형태를 띄는건 모평균이 정규분포이거나 정규분포에 굉장히 가까울 때임 극단적으로 표본의 크기를 n=1로 두고 수없이 표본 추출을 반복시행 했는데 정규분포가 나왔다는건 그냥 모평균이 정규분포였다는거임 감마분포가 정규분포보다 첨도가 더 높아서 상대적으로 꼬리가 더 두텁긴 하지만 첨도보단 왜도(skewness)가 CLT 성립을 위한 n크기에 더 큰 영향을 끼칠거임

[익명(1.227)]

감마분포를 포함한 학부수준에서 배우는 분포들은 n을 충분히 크게 만들면 CLT로 인해 표본평균의 분포가 정규분포로 문제없이 근사됨 문제가 생기는 경우가 있는데... 1) 동일분포가 아닌경우에는 Lindeberg's condition 이용, 2) 학부에서는 분산이 finite임을 가정하고 증명하지만 분산이 발산할때 분포의 꼬리에 큰 영향을 주기때문에 분포의 꼬리에 제약을 줘야함 (Levy-Alpha stable distribution 참고), 3) 독립성이 보장되지 않는 경우 - 많은 분야에서 활발히 연구되고 있는 중임

[익명(129.130)]

나 멍청해서 더이상 사고의진전이 안됨 댓글은 두고두고읽어볼게 배움의기회를 얻게되어기쁘고 좋은하루보내길바람