[일반] 이거어떻게 푸나요

[익명(118.221)]

ㅇㅇ

[익명(222.107)]

W의 cdf를 구한 후 미분해주면 되겠네요

[ㅇㅇㅇ(163.152)]

b문제의 경우는 X/sigma~std normal => X^2/sigma^2~chisq(1)=gamma(1/2,1)이니까 X^2 ~ sigma^2*gamma(1/2,1) = gamma(1/2,sigma^2)이렇게 푸는게 좋을 듯

[tpptpp(tpptpp)]

W=X^2형태 보고 카이제곱 생각은 해봤는데 X^2 ~sigma^2*gamma(1/2,1)=gamma(1/2,sigma^2) 이 부분 어떻게 전개되는 거야?? - dc App

[ㅇㅇㅇ(163.152)]

Z = X/sigma~N(0,1)로 설정하면, Z^2 = X^2/sigma^2 = W/sigma^2~chisq(1)=gamma(1/2,2)이니까, W = sigma^2*Z^2니까... 감마분포를 따르는 변수의 상수곱은 해당 변수의 scale parameter에 상수를 곱하는 형태로 표현되니까. (이건 MGF를 통해서 확인할 수 있어)

[tpptpp(tpptpp)]

그리구 감마 분포가 카이제곱 분포가 되려면 B가 1이 아니라 2로 고정되어야 하지 않아?? 트집이나 말꼬리 잡으려는게 아니라 궁금해서 그럼 ㅇㅇ - dc App

[ㅇㅇㅇ(163.152)]

X~gamma(a,b)이면 Mx(t) = 1/(1-b*t)^a이고 그러므로 Y = c*X일 때 My(t) = 1/(1-b*c*t)^a니까 이건 gamma(a,c*b)의 MGF잖아

[tpptpp(tpptpp)]

어렵네 ㅠㅠ 공부 좀 더 열심히 해야겠다..... - dc App

[tpptpp(tpptpp)]

땡큐땡큐 - dc App

[ㅇㅇㅇ(163.152)]

a번도 위와 같이 풀면 되고... 그러면 미분 적분 이런거 필요 없을 것 같은데