문제는 W = X^2이라고 하고 X~N(0,s^2)일 때 W를 구하라고 하고 있잖아


W를 바로 구하는 것보다 우리가 아는 분포를 거쳐서 문제를 풀자는 것이 내 생각임 


Z = X/s이면 Z는 standard normal이니까 

Z^2~chisq(1)이고 긍까 이건 Z^2~gamma(1/2,2)이지?


근데 Z^2 = (X/s)^2 = W/s^2이니까 결국엔 W = s^2*Z^2이고 이건 gamma(1/2,2)를 따르는 변수에 s^2을 곱해준 값인거지. 


gamma분포에 상수곱을 한다는것은 scale parameter에 상수곱을 한다는 거거든. 

그럼 다시 문제로 돌아가서 W = s^2*Z^2이고 Z^2~gamma(1/2,2)니까 결국 W~gamma(1/2,2*sigma^2)를 따른다는 것을 알 수 있는거지