안녕하세요.
N개의 xi의 포인트들이 있고, xi는 양수입니다. 샘플들은 독립적으로 분포(iid)하고 각 샘플은 감마랜덤변수(gamma random variable)에서 추출되었고 이 감마랜덤변수는 다음의 PDF식을 가지고 있어요.... 알파, 베타는 양수..
(data likelihood)
아래는, 다른 감마 밀도, 하이퍼파라매터 베터에 대한 사전 확률(prior probability)
(Prior probablity)
베이즈 정리를 활용해서
Posterior 와 likelihood * prior 는 비례적 관계에 있고,
위의 두 식을 각각 단순화 하여 밑이 같고 위가 비슷한 폼으로 나올 때
posterior의 위(지수)를 활용해 prior의 값(a,b)를 업데이트 가능하다고 들었습니다.
곱해지는 중간에 있는 constant(상수항)들은 무시가 가능하다고 하더라고요.
먼저 Posterior -> likelihood * prior을 구해서 식을 단순화 하면....
그리고 Prior을 풀어 계산하고 단순화 하면
인데요, 두 개를 비교해서 동시에 나오는 b^a는 무시해 주고
양 식에서 아래도 무시해 줬어요(constant)
그래서,
두 식다 베타와 자연상수(e)의 곱 형태로 이루어져서,
베타의 지수부분과, 자연상수(e)의 지수부분을 비교해서 업데이트 해주면 된다고 생각했는데요...
posterior 식의 이 부분도 무시해 줘도 되는지 모르겠습니다.
위의 풀이 방법이 맞는지
과정중 잘못된 부분은 없는지
그리고 마지막 그림 저 부분은 그냥 무시하고
베타의 지수, 자연상수의 지수부분만 비교해서 prior을 업데이트 해도 되는지 궁금합니다.
문과이고 졸업한지 너무오래되서 공부하려니 너무 어렵네요 ㅜㅜ
도움주시면 감사드리겠습니다.
참고로 저의 해는(a,b에 대한) 다음과 같습니다.
a2 = prior의 a에 대신 넣어 업데이트 해 줄 값.
무시해줘도 됨