X가 연속R.V.일 때 X가 특정 값일 확률은 0이 되죠.
근데 예를 들어, X~U(0,1)이고 실제로 추출을 했더니 0.123456 이라는 숫자가 나왔다고 가정하겠습니다.
근데 P(X=0.123456)=0이죠. 확률이 0인 사건이 발생한 겁니다.
연속확률변수가 특정 값을 가질 확률은 0이라는 것과 추출하면 어떠한 특정 값을 가지게 된다는 건 모순되지 않나요?
근데 예를 들어, X~U(0,1)이고 실제로 추출을 했더니 0.123456 이라는 숫자가 나왔다고 가정하겠습니다.
근데 P(X=0.123456)=0이죠. 확률이 0인 사건이 발생한 겁니다.
연속확률변수가 특정 값을 가질 확률은 0이라는 것과 추출하면 어떠한 특정 값을 가지게 된다는 건 모순되지 않나요?
짧은 지식이지만 답변하자면 개인적으로 샘플 추출했다는거 자체가 이산형 샘플공간이라는걸 가정한거라고 생각함.
연속형 확률변수는 실수전체구간 하나하나에 확률을 부여하는것은 불가능하기에 구간내에 속할 확률을 계산합니다 따라서 연속형 확률변수는 구간에 속할 확률을 계산하는것은 의미가 있지만 작성자분 말처럼 실수 하나의 확률을 계산하는건 의미가 없습니다
첫 문장에 대해서 연속형 확률변수는 실수 하나하나에 0이라는 확률을 가지지 않나요?
맞음 연속형 확률 변수의 정의에서부터 실수하나하나의 확률을 0이라고하는데 그게 실수 전체 하나하나에서 확률을 부여하기가 불가능하고 의미를 갖기 힘들기때문에 그럼
연속r.v.에서 특정값에서의 확률이 어차피 다 0이기 때문에 구하는게 의미없는 거 아닌가요? 그 확률을 0이기 때문에 글 내용처럼 모순이 생기는게 아닌가가 궁금해요
말했듯이 연속형 확률변수에서 특정 실수값을 가질 확률을 0이라고 정의하는것이 의미하는게 실제로 실수값을 가질때 사건이 발생안하는것인지 아니면 내가 아까전에 말했듯이 확률값을 부여하는게 불가능하거나 의미가 없는것이기 때문인지는 작성자분께서 다시 한번 생각해보길 바람 그래서 그러한 한계를 극복하기 위해 Probability Density Function이 있는것임
이해가 되셨는진 모르겠지만 비유하자면 지금 작성자분께서는 넓이를 가지는 도형은 선으로 이루어져있고 선은 점으로 이루어져있으니 점도 넓이를 가져야하는것 아니냐? 하지만 점의 넓이는 0이지 않느냐? 이건 모순되는것 아니냐? 라고 들립니다. 일반적으로 우리는 점의 넓이를 논의하지도 않을뿐더러 그것이 갖는 의미도 없습니다. 하지만 굳이 점의 넓의가 얼마에요? 라고 물어보면 넓이가 존재하지 않는다 라고 답하겠죠
38분에 다신 댓글에 대해서 확률을 0으로 정의하는 것이 의미하는게 ~~에서 아마 후자가 맞는 것이겠죠? 이산형은 pdf값이 바로 확률로 쉽게 정의가 가능하지만 연속형은 뭔가 다른 방법이 필요해서 지금처럼 pdf를 정의했다 정도로 알고있어요. 근데 그렇다면 전자는 틀린건가요? 확률이 0 = 그 사건이 절대일어나지 않음, 확률이 1 =그 사건은 무조건 일어남
이게 틀린건가요?
이산형은 맞는거죠 제가 계속 말씀드리는건 연속형에서 실수값을 가질 확률을 계산하는게 의미없다는 것이고 여기서 단순히 확률이 0 = 그 사건이 절대 일어나지 않음, 확률이 1 그사건이 무조건 일어남이라고 생각하면 안된다는겁니다
공리적 확률 검색 ㄱㄱ
저는 확률이 0이란 말이랑 그 사건이 절대 일어날 수 없다는 말이랑 완전 같은 말인 줄 알았어요. 이제 해결됬어요 감사합니다~
제말은 그게아닌데 원하시는대로 듣고 해석하시는거 같습니다… 그냥 구글에 검색하시면 더 자세한 설명이 나오니 찾아보시길 바랍니다
가정 두 개가 잘못 됌 첫째, ㅇ이 아니라 ㅇ에 가까운거임 두째, 0.123456이 아니고 0.123456... 으로 무한이 작음 무한이 작은 수는 0에 가깝지 결코 0이 아님 질량함수에서 질량 뜻은 질을 수랑화 했다는거고. 밀도함수의 밀도는 질을 무한히 나누었다는 듯
특정값이 관측될 확률은 0인데 해당구간에서 적분하면 1이 되는데 이거 좀 이상하지 않음? 위에 117.111 게이가 말했듯 0에 가까운 어떤 것이라는 거지 정말 0이라는 의미가 아님. 정말 0이었다면 적분해도 0이어야 하니깐
대충 근사하면 Pr[X=x]=Pr[x<=X<x+dx]=f(x)dx, 이때 dx가 0에 한없이 가까이 가기 때문에 Pr[X=x]는 0에 한없이 가까운 값이 되는거임. 근데 이게 다루기 불편하니 dx로 나누면서 값을 크게 만들어 쓰는거고. f(x)dx가 질량, dx가 부피라고 하면 f(x)는 밀도임. 이산확률변수에서 Pr[X=x]가 확률질량이고
연속확률변수에서 Pr[X=x]를 dx로 나눈 f(x)를 확률밀도라고 부르는 이유가 대충 이런걸로
덧붙여서 확률이 0에 가깝기 때문에 독립적으로 다시 추출해서 이전에 추출한 0.123456를 다시 추출할 일은 없다고 봐도 무방하지.
0에 가까운 어떤 것과 진짜 0이 구분된다면 0.99999999...도 진짜 1이 아니라 1에 가까운 어떤 것이 되지 않나요? 등비수열의 합에서 n을 무한대로 보내면 1로 수렴하게 되죠. 극한을 직관적으로 설명하려고 한없이 가까이 간다라는 표현을 하는데 사실 극한의 정의를 보면 가까이 간다는 개념은 없지 않나요?