[일반] 표본분산은 왜 n-1로 나눔?

[익명(220.87)]

시발 본능적으로 n으로 나눠야한다고 느끼지않나?
왜 불편추정량이 되려면 n-1이여야함?

[익명(211.36)]

표본분산 만들면서 전체 차원이 하나가 줄잖아

[익명(49.168)]

E[s^2]를 구해보면 바로 알게 된다

[통갤러 1(221.155)]

E((x-m)^2)/n 전개하면 표본분산으로 안가고 (n-1)σ/n으로 가서

[통갤러 2(141.214)]

(x_i -mu)^2보다 평균적으로 확률적으로 (x_i - x_bar)^2이 작은편임. x_i들이 mu보다 x_bar에 상대적으로 더 가까운 경향이 있음. 따라서 (x_i-mu)^2을 더했을 때는 n으로 나누지만 (x_i - x_bar)^2을 더했을 때는 분모를 n보다 약간 작은 (n-1)으로 나누는게 불편 추정량이 되는 거임. 직관적인 설명은 이렇고, 자세한 증명은 수리통계학에서 배움.

[통갤러 3(165.246)]

n으로나눠도 별문제없다