[일반] 간단한 회귀모형에서 정의상 이게 0이라는데

[익명(110.35)]

Y_i = X_i’ \beta + e_i 이런 간단한 모형에서

\sum_{i=1}^n \hat{X}_i (X_i - \hat{X}_i) = 0 이 정의상 성립하는 거라고 하는데 전 이게 잘 이해가 안 되네요..

수식으로 어떻게 보여줄 수 있는지도 잘 모르겠는데 도와주세요..ㅠ

[익명(117.111)]

residual의 합이 0이니까, 우리가 최소제곱법으로 parameter의 estimate를 구하는 거임.

[통갤러 1(73.190)]

yhat 벡터는 yhat=X(X'X)^(-1)Xy 가성립함 여기서 y앞에곱해진것을 H라고 두면 H=H^2이 성립함 글쓴이가 쓴 sum은 y'H(I-H)y가 됨을 보일수 있음 여기서 H(I-H)=H-H^2=0 0행렬이므로 그sum이 0이됨