[일반] 대학2학년 응애 행렬대수학 질문입니다 <- 풀어봄

[익명(141.214)]

행렬대수학 배운지 오래되서 오류가 있을 수도 있습니다. 아마, 풀이 방향 자체는 맞을 겁니다.

[익명(141.214)]

A 곱하기 x_tilde 하면 y 그대로 나옵니다.

[정성훈(211.218)]

원글쓴이입니다. 왜 처음에 A자체로 A^TA를 한것이 아닌 A_0(2x2)로 나뉘었나요 ? - dc App

[통갤러 1(73.190)]

좀더 생각해보니 A의 일반화역행렬을 바로 구하는 것도 가능하겠네요. A로 A0를 만들어서 일반화 역행렬을 구하는 것도 가능합니다. 다만, 제가 익숙한 방법이 A의 일반화 역행렬을 구할 떄 A (A^T A)^{-} A^T A=A이므로 (A^T A)^{-} A^T가 A의 일반화역행렬이라는 사실을 이용하는 방법인데요. 그 방법을 사용하다보니 쓸데없이 풀이가 길어졌네요.

[통갤러 1(73.190)]

A^TA를 먼저 계산한다음 첫 2행 2열을 갖는 submatrix로 했어야 했던것 같습니다. 민망한 오류네요.

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[정성훈(211.218)]

일반화 역행렬을 구할때 A(pxq) 의 부분행렬 A_11 ( rxr ) , |A_11| =/= 0 이면 나머지 세 부분행렬의 값은 적당한 임의의 값으로 설정이 가능하니까 그런식으로 설정하신건가요 ?? 이 방식이 불일치방정식인 위 문제에서도 적용이 가능한가요 ? - dc App

[통갤러 1(73.190)]

일반화 역행렬을 구할때 A(pxq) 의 부분행렬 A_11 ( rxr ) , |A_11| =/= 0 이면 나머지 세 부분행렬의 값은 적당한 임의의 값으로 설정이 가능하니까 그런식으로 설정하신건가요 ?? -> 네, y가 (19, -20, -1)인줄 알았는데 다시 보니 이것도 (19, -20, 1)이라서 불일치 방정식이 맞네요. 완전 엉뚱하게 풀어서 미안합니다. x=A^{-}y는 일치방정식이면 방정식의 해 이고요. 불일치방정식인 경우 A^{-}y를 계산하면 |Ax-y|^2를 최소화하는 x가 나옵니다. 아마 이 x찾는게 문제의 의도 같네요. 행렬대수학 배운지 오래되다 보니 오류가 많았네요.

[통갤러 1(73.190)]

https://www.sjsu.edu/faculty/guangliang.chen/Math253S20/lec6ginverse.pdf
이 자료의 9쪽 10쪽을 보면 일반화 역행렬 관련 정리와 예제가 있습니다. 참고하세요.

[통갤러 2(114.70)]

아 ! 이해했습니다. 친절한 답변 너무 감사드립니다. 좋은하루 되셨으면 좋겠습니다 ! - dc App