+어떤 행위로 인해 어떠한 사건이 일어날 확률을 "그 사건이 일어날 수 있는 경우의 수/그 행위로 일어날 수 있는 모든 경우의 수"로 정의하는데, 이 정의를 "모든 경우의 수 만큼 그 행위를 반복했을 때, 그 사건이 일어날 수 있는 경우의 수 만큼, 우리는 그 사건을 관찰할 수 있을 것으로 기대한다"라고 이해해도 되나요?
그리고 더 나아가 이것은 곧 확률을 정의함에 있어 전제하는 '어떤 행위로 가능한 모든 경우의 가능성이 동등하다'와도 일맥상통하고요.
주사위를 1번 던진다고 할 때, 나올 수 있는 경우는 1,2,3,4,5,6이고 경우의 수는 6
1이 나오는 경우의 수, 2가 나오는 경우의 수, ... 6이 나오는 경우의 수는 각각 1
이때 각 사건이 일어날 확률은 확률의 정의에 따르면, 1/6이 되는데, 이것은 1이든 2든 ... 6이든 주사위를 6번 던지면 각 사건을 1번은 볼 수 있을 것으로 기대한다를 의미하는 것 아닌가 싶어서요.
또 이렇게 계산하고 나면, 주사위를 1번 던졌을 때, 가능한 모든 경우들의 확률이 1/6로 똑같고요.
그래서 정리하면,
"어떤 행위로 일어날 수 있는 각 경우들의 가능성이 모두 같다" = "그 사건이 일어날 확률을 [그 사건이 일어날 수 있는 경우의 수 / 가능한 모든 경우의 수]로 계산해야 한다"
= 가능한 모든 경우의 수 만큼 시행했을 때, 우리는 그 사건을 그 사건의 경우의 수만큼 볼 수 있을 것으로 기대한다" 라고 이해하면 될까요?
확률을 정의함에 있어서 왜 이런 가정을 할까, 그리고 왜 확률을 이렇게 정의할까가 궁금했거든요.
굉장히 좋은 통찰입니다. 다만 몇가지 첨언하자면 주사위를 6번던졌을때 1이 한번도 안나오는 경우는 흔합니다. 6번중 1번꼴로 나올것으로 기대한다는 말은 매우 큰 횟수만큼 주사위를 던졌을때 전체횟수 중에 대략 6분의1 가까운 비율로 1이 나온다는 것입니다
예를들어 6만번주사위를 던지면 높은확률로 1만번에 가까운 횟수가 1이 나온다는것입니다. 이러한 개념을 상대빈도적 확률이라고 합니다. 상대빈도적 확률은 모든 경우의 가능성이 같다고 가정하는 확률 개념과 부드럽게 연결되며 이를 확장하여 모든 경우의 가능성이 같지는 않은 경우도 다룰수 있습니다.
예 실제로 6번 던졌을 때, 1이 한번도 안 나오는 일도 벌어질 수 있다는건 알고 있습니다. 그래서 확률은 그저 기대를 어느 정도 할 수 있느냐를 나타내는 것 아닌가 싶었고 그래서 기댓값이란 말로도 표현되는건가 싶었습니다.
임의의 주소지를 찝어서 순간이동을 한다고 할 때, 한국인을 만나고 싶으면, 한국인의 비율이 적은 미국이 아니라 전체 인구의 99.99999%를 차지하는 한국에 있는 어느 지점을 찍는 것이 더 낫다라는 결론은 누구나 내리는 것처럼요.
다만 그것이 곧 내가 이동한 그 지점에서 10명이든 100명이든 만난다고 해서 무조건 그 중에 한국인 비율이 그렇게 된다는 것도 아니겠구요. 막상 어느 지점을 찍어서 가보니 거긴 외국인 마을이라 그곳에선 한국인 비율이 50%대 일수도 있고
그렇지만 대한민국 그 이후에 전역을 다닌다면 만나는 사람마다 그 속에 한국인의 수가 한국인의 비율에 가까워지게 되는 것이고..
첫대러는 아니지만 답변드리자면.. 지금 주신 예시가 Bernoulli trial이라 기대값이 확률이랑 동일한겁니다. 기대값 그러니까 expectation이 언제나 확률로 표현되냐고 물어보면 그건 또 아닙니다.(연관은 됩니다.) 제 의견으로는 중2 확률정의는 거의 Bernoulli trial만 설명하는 정의라고 할 수 있어서 "모든 경우의 수 만큼 그 행위를 반복했을 때, 그 사건이 일어날 수 있는 경우의 수 만큼, 우리는 그 사건을 관찰할 수 있을 것으로 기대한다" 라고 이해하셔도 무방합니다. 작성자분이 중학생인지 고등학생인지 대학생인지 알려주시면 더 자세히 설명드리겠습니다.
나이는 이미 성인이라서, 고딩 확률과 통계도 배웠고 대학교 때 교양으로 통계학 입문도 배우긴 했습니다만, 공부를 할 당시 통계나 수학에 대해 제대로 이해를 하면서 지나왔던건 아니었습니다. 그런 가운데 최근에 통계 관련 공부를 할 필요성을 느껴서, 이왕 하는김에 중학교 수준에서 시작해야겠다 싶어가지고, 중1 공부하고 이제 중2 부분 공부중입니다. 그래서 그냥 중학생 수준으로 생각해주시면 될 것 같습니다.
예를들어 동전을 던졌을때 앞면이 나올확률과 뒷면이 나올확률이 다른경우도 상대빈도적 확률은 문제없이 다룰수 있습니다
https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=stat&no=97&page=1
가능성이 동등하다는것) 내가 로또에 당첨이 되는 경우의수는 된다/안된다밖에 없으니까 50%다! 라고 우기는걸 막기위한 전제라로 생각해도될듯. 이정도는 고등학교 확률에서도 크게 다르지않아서 - dc App