이런 이유 때문인가요?
일단 앞서 대푯값의 목적이나 의미를 변량 하나하나를 다뤄서 얘기하는게 아니라 하나의 값에 그 모든 이야기를 함축하는 것이라고 생각해봤고 같은 맥락에서 더 생각해봤습니다.
최빈값이 대푯값이 될 수 있는건, 예를 들어 어떤 자료의 최빈값이 3인데, 나중에 다시 보니 값들에 변화가 생겼고 최빈값이 5가 됐다고 함
그러면 우리는 이 자료의 값들을 하나하나의 변화를 보여주지 않더라도 대부분이 3에서 5로 상승하는 양상을 보였다고 간단하게 설명할 수 있을 것임.
중앙값의 경우엔 어떤 수집된 자료에서 중앙값이 100이었는데, 나중엔 200으로 바뀌었다면, 이 자료를 구성하는 개별적인 변량들이 대부분 상승하는 양상을 보였다고 말할 수 있을 것이구요.
산술평균은 아직 정리가 다 안 됐는데, 일단 변량의 총합/변량의 개수 로 정의한다는 점에서, 변량의 개수가 서로 같은 것끼리 비교한다 혹은 다르더라도 똑같이 맞춰서 비교하는 효과를 낸다고 봅니다.
분모에 들어가는 건 그 분모에 해당하는 것을 동등하게 맞추겠다는 의미가 있는거잖아요. 단위 부피당 질량, 단위 면적당 ~ 하듯이.
근데 총합이 같다에서부터 터 뭔가 좀 생각이 막힘.. 아직 정리가 안 된다랄까..
[1 2 3 4 5] [3 3 3 3 3] [2 2 3 4 4]은 총합이 15로 같음. 여기서 1은 3보다 2만큼 작고 2는 3보다 1만큼 작고, 4는 3보다 1만큼 크고 5는 3보다 2만큼 큼. 그래서 3이라는 숫자에 대한 각각의 값의 크고 작은 정도를 다 합치면 [1 2 3 4 5] [3 3 3 3 3] [2 2 3 4 4] 은 셋 모두 다 0임. 또 애네 셋의 산술평균은 3으로 같고.
그러니깐 변량의 개수가 같고 어떤 숫자에 대해 자료를 구성하는 각 변량의 크고 작은 정도의 총합이 0이라면, 그 숫자로만 구성된 자료와 산술평균이 같다가 되는건데.. 이 말이 곧 산술평균이란 것이 그 자료를 구성하는 변량들의 기준 혹은 중심임을 의미한다는건가 싶네요..
적으면서 생각해보니, 좌표공간에서 원점을 중심으로 모든 좌표에 위치 벡터를 그어주고 걔네를 전부 더해주면 0이 되네요. 그 이유는 원점으로부터 나온 것들이니깐 결국 원점에 대해 떨어진 정도와 방향의 합은 0이 되는거죠. 그러니 산술평균의 경우에도 변량들의 중심이 산술평균에 있다고 할 수 있는거네요..
일단 앞서 대푯값의 목적이나 의미를 변량 하나하나를 다뤄서 얘기하는게 아니라 하나의 값에 그 모든 이야기를 함축하는 것이라고 생각해봤고 같은 맥락에서 더 생각해봤습니다.
최빈값이 대푯값이 될 수 있는건, 예를 들어 어떤 자료의 최빈값이 3인데, 나중에 다시 보니 값들에 변화가 생겼고 최빈값이 5가 됐다고 함
그러면 우리는 이 자료의 값들을 하나하나의 변화를 보여주지 않더라도 대부분이 3에서 5로 상승하는 양상을 보였다고 간단하게 설명할 수 있을 것임.
중앙값의 경우엔 어떤 수집된 자료에서 중앙값이 100이었는데, 나중엔 200으로 바뀌었다면, 이 자료를 구성하는 개별적인 변량들이 대부분 상승하는 양상을 보였다고 말할 수 있을 것이구요.
산술평균은 아직 정리가 다 안 됐는데, 일단 변량의 총합/변량의 개수 로 정의한다는 점에서, 변량의 개수가 서로 같은 것끼리 비교한다 혹은 다르더라도 똑같이 맞춰서 비교하는 효과를 낸다고 봅니다.
분모에 들어가는 건 그 분모에 해당하는 것을 동등하게 맞추겠다는 의미가 있는거잖아요. 단위 부피당 질량, 단위 면적당 ~ 하듯이.
근데 총합이 같다에서부터 터 뭔가 좀 생각이 막힘.. 아직 정리가 안 된다랄까..
[1 2 3 4 5] [3 3 3 3 3] [2 2 3 4 4]은 총합이 15로 같음. 여기서 1은 3보다 2만큼 작고 2는 3보다 1만큼 작고, 4는 3보다 1만큼 크고 5는 3보다 2만큼 큼. 그래서 3이라는 숫자에 대한 각각의 값의 크고 작은 정도를 다 합치면 [1 2 3 4 5] [3 3 3 3 3] [2 2 3 4 4] 은 셋 모두 다 0임. 또 애네 셋의 산술평균은 3으로 같고.
그러니깐 변량의 개수가 같고 어떤 숫자에 대해 자료를 구성하는 각 변량의 크고 작은 정도의 총합이 0이라면, 그 숫자로만 구성된 자료와 산술평균이 같다가 되는건데.. 이 말이 곧 산술평균이란 것이 그 자료를 구성하는 변량들의 기준 혹은 중심임을 의미한다는건가 싶네요..
적으면서 생각해보니, 좌표공간에서 원점을 중심으로 모든 좌표에 위치 벡터를 그어주고 걔네를 전부 더해주면 0이 되네요. 그 이유는 원점으로부터 나온 것들이니깐 결국 원점에 대해 떨어진 정도와 방향의 합은 0이 되는거죠. 그러니 산술평균의 경우에도 변량들의 중심이 산술평균에 있다고 할 수 있는거네요..
https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=stat&no=98&page=1
평균이나 중앙값은 대푯값은 보통 데이터의 중심을 나타내는 척도 입니다. 그에 반해 분산, 표준편차, 범위(최댓값 빼기 최솟값), IQR (3분위수 빼기 1분위수) 같은 데이터의 산포 (퍼진정도)를 나타내는 척도들도 있습니다. 대푯값만 알면 중심은 알수있지만 퍼진정도는 알수 없기때문에 대푯값과 산포도 둘다 제시하는것이 데이터를 더잘설명할수 있습니다
산술평균은 같지만 산포는 다른 데이터는 서로 이질적인 데이터입니다