지난 주에도 산술평균이 왜 대푯값으로 사용될까에 대해 생각해보고 글을 적어봤습니다만, 다시 생각을 정리해보니, 그때 생각했던 건 산술평균이 가지는 의미였네요..


편차의 합이 0이 된다는 것 자체가 산술평균값이 그 변량의 중심임을 나타낸다는 것이니깐.


아무튼 변량의 중심을 나타낸다는 것과, 일일이 변량 하나하나를 생각하지 않고 대푯값이라는 하나의 값만 생각하면 되는 것과 무슨 관계가 있을까 하는 의문은 여전합니다.


그래서 더 생각해봤는데, 산술평균이란 것은 변량의 총합/변량의 개수니깐, 변량의 총합을 일단 알아야 한단 말이죠. 변량의 총합은 개별적인 변량이 어떤 값을 가지냐에 따라 달라질 수 있는 것이고요..


산술평균이 이전보다 오르거나 내려가려면, (변량의 개수는 일정하다는 가정하에), 변량의 총합도 오르거나 내려야 하는거고, 그러기 위해선 전반적으로 변량의 값도 오르거나 내려야함.


대표적인게 계절별 평균기온. 여름과 겨울의 평균기온을 비교했을 때, 여름이 더 높음. 이렇게 나오는건 여름이 겨울보다 기온이 더 높은 날이 전반적으로 더 많기 때문. 그래서 여름과 겨울의 기온을 비교할 때, 날마다 하나하나 다 비교하기 보단, 평균 기온 하나만으로 비교해도 됨. 여름과 겨울의 기온 양상을 평균기온으로도 잘 나타낼 수 있으니깐. 


물론 극단적으로 하나의 값만 엄청 커지고, 나머지들은 다 내렸는데, 그 커진 양이 내린 양을 다 덮고도 남는다면, 이런 경우에도 평균은 올라가긴 하죠..., 하지만 이런 경우는 제외하고..


그래서 이렇게 산술평균 하나만으로 자료를 이루는 변량의 값들의 변화 양상을 파악할 수 있는 경우가 있으니, "산술평균은 대푯값 역할을 할 수 있다"가 되는 것 아닌가...


다만, 이상치라는 극단적인 변량이 있는 경우엔, 적절치 못하고.