[일반] 중앙값이 대푯값이 될 수 있는 이유는 뭔가 납득이 안 감

[익명(223.39)]

늘 언급 되는게, "이상치가 있는 자료인 경우에 평균이 더는 대푯값으로 의미를 가지지 못하니, 이럴 땐 중앙값이 더 적절하다" 이건데,

이상치가 있어서 평균이 더는 대푯값이 되기 어렵다는거랑 중앙값이 대푯값으로 될 수 있다는거랑 무슨 상관인지 모르겠음...


크기 순으로 나열 했을 때 가운데에 위치한 값이란게 어떻게 전체를 대변한다는건지...


대푯값이란게 뭔지 아직 제대로 이해를 못해서 그런가...

[익명(223.131)]

중앙값은 확률분포로 이해하면 좋음, 중앙이라는 일상적인 말을 확률로 바꾸면 아래 50 프로, 위 50프로 를 말함, 위아래 50프로라고 고정이 되므로 50프로 안에는 어떤 숫자가 와도 가운데 즉 중앙은 변하지 않음, 잘하고 있어

[통갤러 1(73.190)]

중앙값이라고 데이터의 중심을 완벽하게 설명하는 것은 아님. 데이터 분포가 독특하고 이상치가 많으면 중앙값이라고 해서 분포의 중심을 잘 대표하는것은 아님 다만 산술평균이나 절사평균보다는 나은 방법이기때문에 쓴다고 볼수있음

[통갤러 1(73.190)]

다른예로 평균+분산 두개로 분포를 파악하기 어려운상황, 이상치가 많거나 대칭이 아닌상황에는 데이터의 부호나 순위를 가지고 통계검정을 함

[통갤러 1(73.190)]

예를들어 어느반의 중간고사 성적과 기말고사 성적을 비교하고 싶으면 기말고사점수 빼기 중간고사점수를 계산하고 그 차이들 중에 양수인것이 전체 중에 얼마나 있는지를 가지고 기말고사때 성적이 전반적으로 올랐는지 검정함

[통갤러 1(73.190)]

이런 방법을 비모수적 방법이라고 하며 분포가 흔히말하는 정규분포에서 거리가 먼 (대칭 x 혹은 이상치 존재) 경우 사용함. 평균 분산만 가지고 검정하는 모수적방법과 결이 다름

[통갤러 1(73.190)]

결론적으로 분포가 특이하면 평균분산만으로는 분포의 대략적인 형태를 파악할수 없고 중앙값 하나만으로 분포를 파악하는것도 어려움 이경우 최솟값 1분위수 중앙값 3분위수 최댓값 평균 분산 같은 여러가지 통계량을 다 제시해야 분포가 어떻게 생겨먹었는지 대충 가늠할수 있음

[통갤러 2(141.214)]

예를 들어 미국 노스캐롤라이나 대학교에서 학과별 졸업생 연봉을 비교하려고 한다고 해봅시다. 신기하게도 지리학과 졸업생의 평균 연봉이 매우 높았습니다. 그 이유는 마이클 조던이 지리학과 졸업생이기 때문입니다. 원래 의도는 평범하게 대학을 졸업해서 전공과 관련된 직업을 구한 사람들의 연봉을 비교하는 것이었는데, 마이클 조던이라는 이상치가 껴들면서 데이터를 왜곡시키고 의도에 맞는 통계분석을 하지 못하도록 방해한 것입니다. 이런 경우 중앙값을 비교하는 것이 평균을 비교하는 것보다 이상치의 영향을 제거한다는 점에 더 바람직 할 수 있습니다. 통계이론에서 표본 평균은 표본 중앙값에 비해 변동이 더 작은 효율적인 통계량이지만, 이상치가 생겼을 때 받는 영향을 비교했을 때는, 중앙값이 훨씬 이상치의 영향을 덜 받습니다.