밀집해 있다, 흩뿌려져 있다 이런 흩어진 정도를 나타내는 말을 중심이란 표현을 써서 바꾸면, 중심으로부터 거리가 가깝다, 멀다가 된다는게 신기하네...
퍼져있는 정도란 것을 그 집단을 이루는 "개체끼리의 거리"가 멀거나 가깝다 싶을 때, 흩어져있다, 밀집해있다라고 이해하거나 시각적으로도 그렇게 받아들여왔는데, 이것을 중심이라는 한 점으로부터 각 개체까지의 거리가 멀다 가깝다라고 하니깐, 뭔가 색다른 느낌임.
물론 중심으로부터 거리가 가까운 모임에선 개체끼리의 거리도 덩달아 가까울 수 밖에 없고, 중심으로부터 거리가 먼 모임에선 개체끼리의 거리도 멀 수 밖에 없으니깐, 이해하고 받아들이는데엔 문제가 없음.
여튼 중심으로부터 각 변량이 얼마나 멀리 떨어져 있느냐로 변량의 분포 정도를 나타내려 한다는 점에서, 변량의 중심이 어디인가를 안다는 것의 중요성이 대푯값에서만 그치는게 아니구나 하는 생각이 들었네요. 물론 산술평균만 쓰이지만.
평균은 평균과 다른 변량 값들의 차이의 제곱합을 최소화 시키는 값입니다. 반면에 중앙값은 중앙값과 다른 변량 값들의 차이의 절댓값의 합을 최소화 시키는 값입니다. 이런 맥락으로 중앙값도 분포의 중심이며 대푯값이라고 할 수 있습니다.