[일반] 통계학과에게 필요한 해석개론은 어디까지임?

[익명(175.192)]

함수열? 아님 푸리에급수?

[익명(61.72)]

사실 함수열 푸리에급수는 쓸 데가 딱히 없음 spectral analysis 일부 쓰는 분야 시계열 같은거 말고.

[통갤러 1(112.154)]

함수열이 쓸데가 없다라.. 어느 정도의 통계를 원하는지에 따라 다름. 대학원 수준의 통계 이론을 공부하다 보면 함수열은 논문이든 교과서든 거의 매 페이지에 나오는데..

[통갤러 2(117.110)]

푸리에급수는요? 균등수렴, equicontinuous 까지 보고 측도론, 확률론 공부해도 될까요? 아니면 푸리에도 봐야할까요

[통갤러 3(141.214)]

푸리에 급수 공부 안하고 대학원 갔지만, 딱히 어려움을 겪지 않았습니다. 윗분 얘기처럼 시계열 같은 분야 하실 것 아니면 푸리에 급수 안 보고 가셔도 됩니다. 제 생각엔, 해석개론은 리만적분, uniform continuity, 테일러 급수 정도 까지 보시고, 리만 적분 가능한 함수열의 극한이 리만 적분 가능하지 않을 수 있다- 정도 보고 가시길 권해드립니다.

[통갤러 2(117.110)]

감사합니다 어떻게 공부해야할지 조금 감이 잡힙니다

[통갤러 1(112.154)]

덧붙이자면, 핫한 nonparametic/semiparametric stats 하려면 함수열에 대한 이해는 필수입니다. 기본적인 확률 수렴이나 empirical process theory 같은 것들이 모두 함수열로 설명되거든요. 균등 수렴, equicontinuity 모두 empirical processes에서 필수적인 내용이네요. Uniform law of large numbers (Glivenko-Cantelli)나 functional central limit theorm (또는 Donsker's theorem)에 쓰입니다. 측도론은 따로 공부하기보다는 확률론을 공부하면서 필요한 부분을 채우는 방식으로 하는 게 더 효율적일 것 같아요. 윗분 말씀처럼 푸리에는 시계열을 제외하면 필요 없을 것 같습니다.

[통갤러 2(117.110)]

감사합니다 확률론 수업에서도 측도를 다루지만 그래도 실해석을 들어야 하는지 궁금했는데 좋은 지침이 된것 같습니다

[통갤러 2(117.110)]

그렇다면 확률론 교재로는 어떤것을 추천하시나요 석사 초입입니다

[통갤러 1(112.154)]

저는 Billingsley와 Durrett을 모두 봤습니다. 두 텍스트가 스타일이 너무 다르기도 하고, 상호 보완적인 느낌이라 둘 다 보긴 했네요. Billinglsey에 조금 더 초점을 맞추긴 했습니다. 다른 대안으로는 Cinlar, Williams, Klenke, Pollard 정도가 있겠네요. 저는 개인적으로 백과사전식을 좋아해서 Billinglsey와 Klenke가 잘 맞았습니다.

[통갤러 4(223.38)]

측도론 지식이 부족하다고 느끼는 경우엔 듀렛이 낫나요?

[통갤러 1(112.154)]

오히려 그런 경우라면 더더욱 백과사전식이 더 나을지도 모릅니다 (개인적인 의견입니다). 무엇보다, 순수 이론 쪽 연구를 하실 게 아니라면 측도론을 그렇게 깊이 아실 필요는 없기에 너무 부담 가지지 마세요.