1학년 때 저도 비슷한 생각했었어서 어느정도 이해감.

수리통계 배우면서 대수의 법칙 공부해서도 더 자세히 알게됬지만 그 전에도 계속 생각하다 해결 했었어서 제 생각 남김.

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일단 수리통계 없이,

앞면이 나올 확률이 0.5인 동전을 1만번 독립으로 던졌더니 앞:뒤의 비율이 7:3가 나옴. 그럼 대수의 법칙에 의해 이후 시행을 더 늘리면 5:5 비율에 근사해야하니 뒷면이 더 많이 나와야 한다? 이건 틀림. 독립시행이기 때문에 영향을 안받음.

대수의 법칙은 여기서 시행 수를 무한으로 했을 때이고,
실제로 유한번 시행하면 극악의 확률로 1만번 던졌을 때 7:3 비율로 나올 수 있고 나왔다고 하면,
10만번 1억번 이렇게 계속 던지면 5:5에 매우 높은 확률로(거의 1에 가까움)에 근사해갈거임.

223.39님은 이 근사하는 이유가 뭔가 생각하시다가
이게 근사하려면 이후에 뒷면이 더 나와야 하는게 아닌가 생각하시는데 근사하는 이유는 이게 아님.

근사하는 이유는 이후 총 1억번 던지면 첫 1만번의 특수한 결과는 1억번의 앞면 뒷면 비율에 미치는 영향력이 적기 때문임.

첫 1만번이 그냥 앞면만 1만번 다 나왔다고 해도, 이후 9999만번에서는 매우 높은 확률로 거의 5:5 비율의 결과를 얻을거고 그럼 총 1억번의 시행결과 그 비율은 거의 5001만번:4999만번으로 거의 5:5에 가까움.

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223.39님이 이런 저런 모순에 빠지기 쉬운 이유는
수리통계를 배우시지 않아서가 큼.

수리통계에서 대수의 법칙은 표본평균이 모평균으로 확률적으로 수렴하는 것임. 확률적으로 수렴한다는 건 시행 수 n이 무한일 때 표본평균이 모평균과 그 값이 차이가 날 확률이 0으로 수렴한다는 말이고.

이건 시행 수 n이 단순히 무한할 때만 의미를 가지는게 아니라, 유한할 때도 비슷한 의미를 가짐.

님이 말한 0.5확률 동전 던지기는 B(1, 0.5)를 따름.
여기서 시행 수만큼의 표본 X_1, ..., X_n이 있고 이것들은 앞면이면 1, 뒷면이면 0의 값을 가지게 될 확률변수임. 따라서 확률분포가 있고 표본평균도 확률변수로 확률분포를 가짐.

표본평균의 확률 분포는 평균이 0.5, 분산이 1/{4*(시행 수)}가 됨. 여기서 중요하게 볼 게 이 분산임.
시행수가 커질수록 표본평균의 분산은 0에 가까워짐.
= 시행수가 커질수록 표본평균이 모평균(모비율) 0.5에 가까운 값을 가질 확률이 올라감.

시행 수가 무한이 아닌 유한일 때도,
시행수를 늘리면 앞면이 나온 비율이 모비율 0.5에 근접할 확률이 증가함.