Y1 : U.E. of p
Y2 : S.S. of p
g(Y2) = E[Y1 | Y2]
전명식 수통, HoggCraig 수통, 생새우초밥집, 구글링 해봐도 라오 블랙웰은 바로 MVUE를 구해주지는 않고 g(Y2)가 더 좋은 U.E라는것 까지인 거 같고,
전명식 수통 p221에 S.S.의 함수로서의 U.E.가 유일한 경우 그게 UMVUE가 된다는 내용이 나와있어서 이 유일하다는 조건을 완비성이 해결해주면서 레만 쉐페 정리로 UMVUE를 구한다고 생각을 했어요.
근데 보충으로 kowc 김충락 교수님 수업 듣는데 라오 블랙웰정리로 바로 g(Y2)가 MVUE라 하시고, 레만 쉐페에서는 MVUE임은 라오블랙웰에서 보였고 유일한, "U"MVUE라는데에 초점을 맞추시네요. 라오 블랙웰 증명 설명 들어봐도 g(Y2)가 MVUE가 된다는 부분의 증명은 그렇게 보는게 맞는지 잘 이해가 안가요.
전명식 수통처럼 S.S.의 함수로서의 U.E.가 유일하다는 조건이 필요없이 완비성 없이,
라오 블랙웰 정리만으로 MVUE를 구할 수 있는게 맞나요?
김충락 교수님 수업이나 전명식 수통에 어떤식으로 설명되고 있는지는 모르겠지만 라오 블랙웰은 더 나온 추정량을 찾는 방법을 제시하고 레만 쉐페 정리 처럼 완비성을 추가해야 MVUE임을 증명할 수 있습니다. 완비성이 필요한게 맞습니다.
제가 이해하는 바로는 UMVUE랑 MVUE랑 다른 개념이 아닐겁니다. 어쨌든 결론은 윗댓글 분처럼 completeness 가 필요하긴 합니다. 몇몇 교재에서 아예 complete 개념을 빼버리고 MVUE를 정의하는 일이 있더라고요. 이걸 왜빼지 하고 생각해봤는데 아마 complete 정의는 a.s.라는 말로 정의가 되고, 르만 쉐페를 증명하는 일은 메져 안배운 학부수준에선 할수가 없으니 혼란을 줄 바에는 빼버리자! 라고 저자가 생각하는 거라고 받아들였습니다. 그래서 이런 경우에 대체적으로 예제와 연습문제가 exponential family로만 이뤄져 있을겁니다. 그럴듯한 sufficient statistic 잡으면 complete 하기도 하니까요.
윗 분들 말씀하고 동일함. 사실 완전통계량 정의나 예제를 보면 회귀에서 가우스-마르코프 증명하는 것과 결이 비슷해 ㅇㅇ 나 학부 때는 교수님이 "학부수준 한정" RB통계량이 UMVUE라고 받아들임 된다고 했음. 지금 생각하면 지수족이라 그런듯
답변 감사합니다~