크기 n의 랜덤표본이 f(x;theta) = theta*x^(theta-1)I(o<x<1), theta>0을 따를 때,
theta의 MVUE?
+ 이때, CSS는 summation(ln(x))입니다.
제 접근 방법은
1) theta의 UE를 구한 뒤 CSS를 조건 걸어서 기댓값 취하기
2) CSS의 함수 꼴에 기댓값 취한 뒤 추후 수정하기
이 정도로 생각했는데..
2)는 g(theta) = 1/theta의 MVUE 구할 때 가능한 것 같고..
1)로 해결해야 될 것 같은데 일단 UE부터 막히네요..MME나 MLE 이용하면 될 것 같긴한데..
힌트를 드리자면 Y=ln(X)라고 했을 때, Y는 지수분포를 따릅니다. 따라서 CSS=sum ln(X)= sum Y는 감마분포를 따릅니다.
1/CSS (CSS의 역수)의 기댓값을 계산해보면 상수곱하기 theta가 나올 것입니다. 이를 이용해서 MVUE를 찾을 수 있습니다.
대박...
감사합니다 ㅋㅋㅋ
시간 할애하여 알려주셔서 정말 감사합니다! 실례무릅쓰고 몇가지 더 여쭤본다면.. 1) Y의 범위는 (-inf, 0)이 되는 거 같은데, 지수분포의 support는 양수여야 되는 거 아닌가 해서요..