[일반] mle 구할 때 폐구간 개구간 따지나요?

[익명(118.235)]

support에 모수가 존재하는 경우 가능도함수의 편미분을 통해 mle를 구하는 게 아닌, 

모수의 범위에 따라 min(x1,...,xn)나, max(x1,...,xn)로 구하잖아요.

만약 이때 , 가능도함수가 theta에 대해 감소함수이고, 가능도함수의 support이 theta>X_(1) (개구간)이면 mle를 X_(1)이라 하나요? 아님 없다고 하나요?

[통갤러 1(76.17)]

지금 개념이 섞이셨는데 parameter space랑 support를 구분하셔야 됩니다. 예로 들어주신 모델인 X ~ Unif(theta, 1)인 경우의 support는 theta < x < 1 입니다. x의 범위지 theta의 범위를 말하는게 아닙니다. 이 경우 theta의 범위는 -infinite < theta < 1 입니다. 그래도 질문 자체는 성립하는데, 일반적으로 mle가 존재할 조건 중 하나가 모수 공간이 compact해야 됩니다. 그러니까 실수 상에서는 닫힌 구간이어야되죠. 근데 개구간이어도 걍 inf, sup으로 잡아도 큰 문제는 안되서 그렇게 합니다(주신 예시에서 X_(1) 을 mle로 잡음). 복잡한 문제에서 굳이굳이 따지고 들어가면 필요한 조건일 수 있는데 학부 레벨에선 괜찮을거 같아요

[통갤러 2(152.23)]

서포트가 컴팩트한건 mle가 존재할 충분조건중 하나에 들어가 있는거지 필요조건은 아니긴함

[통갤러 2(152.23)]

ㅈㅅ 서포트라기 보다는 모수공간